ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Краевые условия в задачах теплопереноса из "Теория тепло- и массообмена " Совокупность начального и граничного условий составляет краевые условия начальное условие называется временным краевым условием, а граничное условие — пространственным краевым условием. [c.69] На поверхности тела, которое обтекается потоком нагретой жидкости или газа, скорость движения равна нулю (Wn = 0). Скорость движения газа вдали от поверхности обычно принимают постоянной w = = onst). [c.69] В частном случае п(т) =t = onst, т. е. температура на поверхности постоянна на протяжении всего процесса теплообмена. Это может быть осуществлено при искусственном поддержании постоянной температуры или специальными условиями теплообмена между окружающей средой и поверхностью тела (см. граничное условие третьего рода). [c.69] Такой случай теплообмена имеет место при нагревании тела в высокотемпературных печах, где передача тепла в o hoibhom происходит по закону Стефана — Больцмана, когда температура тела значительно меньще температуры излучающих поверхностей. [c.69] Закон конвективного теплообмена достаточно сложен, но для упрощения задачи он может быть принят в виде закона Ньютона. [c.69] Коэффициент теплообмена зависит от скорости движения окружающей среды, ее температуры, состояния поверхности (он изменяется вдоль поверхности тела) и других факторов. В качестве приближения можно принять коэффициент теплообмена постоянным, не зависящим от температуры и одинаковым для всей поверхности тела. [c.70] При обтекании твердого тела потоком жидкости (или газа) передача тепла от жидкости (газа) к поверхности тела в непосредственной близости к поверхности (ламинарный пограничный слой или ламинарный подслой) происходит по закону теплопроводности (молекулярный перенос тепла), т. е. имеет место теплообмен, соответствующий граничному условию четвертого рода. [c.70] В этом равенстве все параметры и коэффициенты относятся к окружающей среде, так как согласно равенству (2-7-12) температура поверхности тела равно температуре среды у поверхности. [c.71] Граничное условие первого рода состоит в том, что задана функция /п(т) в простейшем случае /ц= onst. Отыскивается наклон касательной к температурной кривой у поверхности тела тем самым определяется количество тепла, отдаваемого поверхностью тела (рис. 2-4,а). [c.71] Задачи с граничными условиями второго рода имеют обратный характер. Задается тангенс угла наклона касательной к температурной кривой у поверхности тела (рис. 2-4,6), определяется температура поверхности. [c.71] Тангенс дополнительного угла наклона касательной к температурной кривой у поверхности тела равен отношению противолежащего катета n(t)—t к прилежащему катету XIа соответствующего прямоугольного треугольника (рис. 2-4,в). Прилегающий катет Х/а является величиной постоянной, а противолежащий [ п(т)—id непрерывно изменяется в процессе теплообмена прямо пропорционально tg- n. Отсюда следует, что направляющая точка С остается неизменной. [c.72] В задачах с граничными условиями четвертого рода задается отно-щение тангенсов угла наклона касательной к температурным кривым в теле и в среде на границе их раздела (рис. 2-4,а) с учетом совершенного теплового контакта (касательные на поверхности проходят через одну и ту же точку), т. е. [c.72] Дифференциальное уравнение теплопроводности совместно с начальными и граничными условиями полностью определяет задачу. Иначе говоря, зная геометрическую форму гела, начальные и граничные условия, можно уравнение решить до конца, т. е. найти функцию распределения температуры внутри тела в любой момент времени. При этом температура окружающей среды t должна быть задана. Если же температура движущейся жидкости изменяется в результате теплоотдачи от твердого тела, тогда необходимо решить не только уравнение теплопроводности для твердого тела, но и одновременно уравнение переноса тепла в движующейся среде совместно с уравнением Навье — Стокса и непрерывности. Решение последних уравнений необходимо при использовании полей температуры и скорости движения в движущейся среде. [c.72] Таким образом, наличие заданных краевых условий позволяет в про-стейщих случаях получить аналитическое решение задачи теплопроводности, т. е. найти вид функции. [c.72] Функция f(x, у, Z, г) должна удовлетворять начальному и граничному условиям, а также дифференциальному уравнению при подстановке ее вместо t в дифференциальное уравнение теплопроводности оно должно обращаться в тождество. [c.72] Согласно теоремы единственности решения, если некоторая функция f(x, у, 2, t) удовлетворяет дифференциальному уравнению, начальным и граничным условиям, то она является единственным решением задачи. [c.72] В заключение рассмотрим способы расчета теплопотерь тела, охлаждаемого в процессе теплообмена. [c.72] Для нахождения количества тепла AQ, отдаваемого телом за промежуток времени Ат=Т2—Ть нужно выражение (2-7-18) проинтегрировать по всей поверхности А и интервалу времени Ат, т. е. [c.72] Вернуться к основной статье