ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Сравнение двух определений вероятности из "Статистические теории в термодинамике " Но МОЖНО ли сказать, что система, предоставленная самой себе, преимущественно будет переходить из состояния S2 — менее вероятного — в состояние — более вероятное На первый взгляд кажется, что нет, так как при рассмотрении системы за данный промежуток времени, изменения будут происходить так же часто в одном направлении, как и в другом. Но можно взглянуть на вопрос и несколько иначе. Вместо того, чтобы рассматривать одну систему S и следить за ее эволюцией, рассмотрим большое число тождественных систем, т. е. могущих существовать в состояниях Si и S2 в продолжении тех же промежутков времени, что и S. Изобразим эти системы равноотстоящими точками на прямой, о которой сейчас говорили все эти точки перемещаются слева направо с одинаковой скоростью. В каждый данный момент существует меньшее число систем в состоянии S 2, чем в состоянии но столько же состояний превращаются в 82 как состояний S2 в iS i пусть 2v — число их, преобразующихся за данное время это число точек на нашей прямой, проходящих через границы двух отрезков. Число v может быть весьма малой долей от общего числа систем, находившихся первоначально в состоянии i, и наоборот, значительной долей от числа тех, которые находились в состоянии 82-Становясь на эту относительную точку зрения, можно сказать, что больше шансов превращения для системы, произвольно выбранной во второй группе (5 2), чем для системы, принадлежащей к первой группе (-S ), и что отсюда следует тенденция для систем переходить в состояние наиболее вероятное. Но следует заметить, что слово тенденция имеет здесь вполне определенное значение. [c.43] Это теорема Лиувилля она показывает, что в первое определение вероятности не входит время. Она приводит также к следующему важному заключению если — в некоторый момент времени — точки, изображающие системы собрания, распределены равномерно в слое dE фазовой протяженности, то плотность останется постоянной навсегда. Это равномерное распределение нужно себе представлять, когда говорят о собраниях микроканонических или эргодических. [c.44] К сожалению, не удается доказать, что трубка Т действительно заполняет весь слой dE и поэтому невозможно оправдать в общем виде гипотезу, сделанную нами в п. 7 первой лекции. [c.45] Хотя мы должны были указать на эту трудность, на вид весьма серьезную, но нужно заметить, что она появляется как результат, быть может, чересчур больших требований, а именно, чтобы все точки Р, о которых шла речь, были бы распределены в слое dE совершенно равномерным образом. В действительности цель, для которой наша гипотеза была введена, была только определением наивероятнейшего значения параметра, характеризующего систему, например энергии i i, обладаемой частью С системы ((7i, (72). Максимумы же вероятности, входящие в теории, которыми мы занимаемся, всегда чрезвычайно остры. Это значит, что почти во всем протяжении слоя dE значение Е не отличается заметным образом от значения Е , соответствующего максимуму вероятности. Очевидно, может иметь место следующее хотя распределение точек Р отклоняется заметно от равномерности, но, может быть, область фазовой протяженности, занимающая почти весь слой dE в то же самое время содержит почти все точки Р. Если это так, то мы можем быть уверены, что состояние, определенное так, как мы это сделали в первой лекции, т. е. соответствующее максимуму величины П. действительно имеет место в системе в продолжении большей части времени и поэтому с полным правом может быть названо состоянием наиболее вероятным. [c.45] Чтобы показать это, вернемся к вопросу, рассмотренному в конце первой лекции (п. 7). Рассматриваем два соприкасающихся тела С и 62, могущих обмениваться энергией. Для упрощения будем говорить о распределении, проистекающем от этих обменов, выражаясь так, как будто дело идет об определенных значениях энергии, а не о значениях, заключенных в определенном промежутке. [c.46] Заметим еще, что определение Эйнштейна может служить только для сравнения, если имеем дело с одним телом, вероятностей различных состояний, при которых тело обладает той же энергией. Таким образом, нельзя непосредственно вывести из него отношения вероятностей, обозначенных нами через 7Ti и П[. Наоборот, при первом определении разложение вероятности на два множителя появляется само собой, благодаря самому способу постановки вопроса и определению вероятности. [c.46] Нужно таким образом признать, что наше обсуждение заводит, по-видимому, в тупик из двух определений вероятности то, которое на первый взгляд кажется наиболее естественным, наиболее адекватным самому ходу эволюции, позволяет нам сделать шаг — совершенно необходимый — только ценой добавочной гипотезы, эквивалентной той, которую требует первое определение. [c.46] Вернуться к основной статье