ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Автомодельные решения уравнения движения ламинарного несжимаемого пограничного слоя с постоянными физическими свойствами при из "Конвективный тепло- и массообмен " которую должны иметь показанные на рис. 7-1 профили скорости, чтобы удовлетворить граничным условиям, позволяет предположить, что они геометрически подобны и отличаются только масштабным множителем по координате у, причем этот множитель является функцией расстояния вдоль пластины х. [c.104] Решения дифференциальных уравнений в частных производных вообще довольно часто обладают такого рода подобием. Если дифференциальное уравнение имеет семейство автомодельных решений, то получить их обычно значительно легче,. чем другие решения. [c.104] Так как левая часть уравнения (7-6) зависит только от т], правая —только от х, а х и х являются независимыми переменными, то оба выражения должны быть равны постоянной. Таким образом, переменные разделяются, и задача сводится к решению двух обыкновенных дифференциальных уравнений. Следовательно, автомодельные решения действительно существуют. [c.105] Автомодельные решения уравнений пограничного слоя всегда имеют такую форму. Поэтому величину г//j/j иногда называют параметром подобия. [c.106] Так как / (0)=0, то (0)=0. Тогда согласно уравнению (7-8) (0) (0)=0. Однако все производные на стенке не могут быть одновременно равны нулю. Действительно, условие (0) =0 соответствовало бы равенству нулю касательного напряжения на стенке. Следовательно, мы приходим к заключению, что (0)=0. [c.107] Комбинируя эти уравнения, находим, что u = ux (ц). С помощью функции тока легко получить уравнение Бла-зиуса, подставляя (7-9) в (7-1) и заменяя ajj на С согласно уравнению (7-10). [c.108] По-видимому, 62 проще вычислять путем интегрирования уравнения (5-11), полученного из интегрального уравнения импульсов. [c.110] Таким образом, теория пограничного слоя справедлива лишь для течений с Re l. Поэтому применение уравнений пограничного слоя в области, прилегающей к передней кромке пластины, невозможно. [c.110] Решения уравнений пограничного слоя, соответствующие таким потенциальным течениям, часто по очевидным соображениям называют решениями для обтекания клиновидных тел. [c.111] Частным их случаем является полученное ранее решение для обтекания плоской пластины при постоянной скорости внешнего течения ( 3=0). К этому же семейству относится и плоское течение вблизи критической точки (Р = я). [c.111] В дальнейшем при анализе задач теплообмена мы еще воспользуемся решениями для обтекания клиновидных тел. [c.113] Исходным для анализа рассматриваемой задачи остается уравнение (7-24). Изменяется только граничное условие. Решить общую задачу при произвольном изменении Vo вдоль обтекаемой поверхности можно, по-видимому, только прямым численным интегрированием уравнения (7-24). Определим условия, при которых существуют автомодельные решения. Иначе говоря, выясним, каковы должны быть граничные условия к уравнению (7-25), чтобы при их изменении Vq не принимало нулевого значения, и каков в этом случае характер изменения Vo вдоль поверхности. [c.114] Уравнение (7-26) было решено численно для ряда значений этого параметра и различных значений т. Некоторые результаты этих вычислений для/т = 0 приведены в табл. 7-3. [c.115] С помощью табл. 7-3 по уравнению (7-27) определяется местный коэффициент трения. Более подробный анализ этой задачи можно найти в работе (Л. 5]. [c.115] Этот результат с точностью 3% совпадает с решением Блазиуса. В дальнейшем при анализе задач теплообмена мы воспользуемся этим приближенным решением, так как применять его удобнее, чем точное решение. [c.117] Более точный, но несколько Менее удобный метод расчета предложил Сполдинг [Л. 7]. [c.119] В литературе можно найти более точные методы расчета ламинарного пограничного слоя, которые следует использовать лишь -при необходимости особо точных решений. Большинство этих методов, однако, требует громоздких вычислений. Для инженерного анализа обычно достаточна точность уравнения (7-44). [c.120] При достаточно высоких числах Рейнольдса ламинарный пограничный слой при внешнем течении, как и при течении в трубах, становится неустойчивым. Малые воз-мущения усиливаются, что обусловливает переход к турбулентному пограничному слою. [c.120] Экспериментально установлено, что ламинарный- пограничный слой на плоской пластине при отсутствии градиента давления ( ос = onst) устойчив при числах Re, , меньших приблизительно 8-10 , Если же степень турбулентности внешнего течения очень низка и поверхность пластины достаточно гладкая, то ламинарный пограничный слой может сохраняться даже при числах Re в несколько миллионов. В инженерных расчетах, если не имеется другой информации (а тут пока незаменимы надежные опытные данные, полученные в рабочих условиях), обычно принимают, что переход от ламинарного пограничного слоя к турбулентному происходит в диапазоне Re от 2-10 до 5-10 . Эти данные, как видно, довольно неопределенны. Они относятся к обтеканию гладких поверхностей потоками с достаточно высокой турбулентностью внешнего течения. [c.120] Число Рейнольдса Re не очень удобно в качестве критерия перехода от ламинарного пограничного слоя к турбулентному, посколь у в него входит постоянная скорость внешнего течения ц, . Если Ыоо существенно изменяется по X, то использование Re лишено физического смысла. Предпочтительнее, следовательно, иметь местный параметр перехода, например число Рейнольдса, у таторого в качестве характерного размера используется местная тоЛщина потери импульса Re . [c.120] Вернуться к основной статье