ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Электрическое моделирование сопряженных задач теплопереноса из "Электрическое моделирование нестационарных процессов теплообмена " Индекс ж относит рассматриваемую величину к жидкости, индекс г характеризует температуру жидкости в ядре потока. В принятой постановке задачи ось х совмещена с поверхностью теп-лО Обмена, а ось у направлена по нормали к ней. При написании уравнения (8-231) использовано уравнение энергии для движущейся среды в условиях стационарности гидродинамического пограничного слоя. [c.324] Система обобщенных уравнений (8-241)—(8-243) представляет упрощенную математическую модель сопряженного теплообмена, а обобщенные параметры Л1—Ль — критерии подобия. [c.325] В связи с повышенными требованиями к теплотехническим расчетам вопрос о решении нелинейного уравнения теплопроводности становится исключительно важным. Этот вопрос приобретает решающее значение для тепловых устройств и установок, работающих в не- стационарном тепловом режиме. Аналитическое решение таких задач, как уже отмечалось, представляется сложным. Применение расчетных методов требует большой затраты времени. Принципиальная возможность решения нелинейного уравнения нестационарной теплопроводности на специализированных электрических моделях из сопротивлений, емкостей и индуктивностей была изложена в гл. 7 и 8. Решение нелинейных задач тепло-переноса может оказаться более перспективным и результативным, если будут найдены пути практической реализации нелинейности в электрических моделях с сосредоточенными параметрами. Практическая реализация нелинейности сводится к обеспечению переменности сосредоточенных параметров модели и может быть осуществлена двумя различными методами. [c.328] Если нелинейность определяется зависимостью коэффициента теплопроводности % от температуры Т, то, учитывая электротепловую аналогию, согласно уравнениям (8-269) и (8-270) приходим к заключению, что для реализации зависимости %=f T) в г/ С-модели следует обеспечить функциональную связь между сопротивлением ячейки г и напряжением в узловой точке и. [c.329] В более общем случае, когда X=f T), =f(T) и р=/(Т), учесть нелинейность можно при наличии в моделях переменных емкостей, которые существенно усложняют модель и резко понижают точность моделирования. Поэтому рассмотрим варианты рещения нелинейного уравнения теплопроводности, которые могут быть осуществлены без усложнения модели, т. е. на моделях с постоянными емкостями. При этом следует иметь в виду, что для различных материалов в зависимости от теплового режима зависимость теплофизических характеристик от температуры может быть выражена сильнее или слабее. В соответствии с отмеченным рассмотрим два возможных варианта. [c.329] Из равенств Ai = Bu A2 = Bz, = определяются проектные и эксплуатационные параметры электрических моделей по ранее рассмотренной методике. Особенностью полученных математических моделей уравнений энергии теплового и электрического процессов является установление новой аналогии. В отличие от аналогии которая следует из уравнений (8-269) и (8-270), в рассматриваемом случае, так же как и в первом варианте, используется аналогия Дн 1/г. Это позволяет нелинейность теплофизических параметров X, с я р реализовать в модели за счет изменения только омического сопротивления ячейки. При этом емкость конденсаторов ячеек остается постоянной, что значительно упрощает электрическую модель и повышает ее точность. [c.332] Таким образом, для реализации зависимости теплопроводности, теплоемкости и плотности от температуры в С-моде-яях следует обеспечить функциональную связь между сопротивлением ячейки и напряжением в узловой точке. Для осуществления указанной связи между сопротивлением и напряжением наиболее простым представляется применение ламп с управляющей сеткой. Однако применение различных ламп, включенных в электрическую ячейку модели по схеме диодов, по-видимому, исключается, так как такие лампы будут работать не от напряжения в узловой точке ячейки, а от разности напряжений между двумя узловыми точками ячейки. В связи с указанным в ь/ С-модели может быть реализована зависимость ан=/(Л7 ), а не требуемая связь ОиЧ Т). [c.332] С непрерывным изменением омического сопротивления. [c.332] Наряду с изложенным может быть использовано ступенчатое изменение сопротивления, которое практически легче осуществить и которое обладает большой универсальностью при реализации зависимости теплофизических характеристик среды от температуры. На рис. 8-6 показана одномерная электрическая ячейка С-модели со ступенчатым изменением омического сопротивления. В зависимости от положения контактов К может быть реализована с определенной степенью точности аппроксимации любая зависимость коэффициента температуропроводности от температуры. Ступенчатое регулирование сопротивлений легко осуществляется применением катодных повторителей, управляющих реле и набора сопротивлений. Данный способ может быть назван л о-к а л ь н о-и н те гр а л ь н ы м способом реализации нелинейности. [c.333] В ряде случаев для приближенного учета нелинейности может быть применен метод итераций, который реализуется по следующей методике. Вначале на модели производится определение температурного поля для средних значений теплофизических параметров. По полученным значениям температур вводится корректировка всех сопротивлений ячеек в соответствии с зависимостью теплофизических параметров от температуры и вновь производится решение задачи на С-модели. Операции повторяют до тех пор, пока не будет получено совпадение температур для двух последовательных приближений. Данный способ может быть назван интегральным способом реализации нелинейности. [c.333] Сравнение итерационного метода и ступенчатого регулирования дает расхождение результатов моделирования по температуре в пределах 10—12%. При этом наи-большие расхождения на- ggg блюдаются в области подвода и отвода тепла, т. е. у поверхностей стенки (рис. 8-9). [c.335] При реализации рассматриваемого метода следует решить вопрос о выборе функции источника. Функция источника в уравнении (8-287) реализуется электротехническими средствами. Для определения установочных и рабочих параметров этой функции необходимо знание функции источника q теплового процесса, которая всегда может быть определена, если известна зависимость теплофизических параметров от температуры. Покажем это на примере одномерного теплового процесса. [c.336] Зависимости (8-292)-(8-294) позволяют определить функцию источника с различной степенью приближения. [c.337] Зная функцию источника (стока) теплового процесса, легко определяют проектные и эксплуатационные параметры источников (стоков) для электрической R -молеля. Следует иметь в виду, что функция источника имеет не только различные значения для отдельных ячеек электрической модели, но и изменяется во времени. Поскольку функция источника в общем случае определяется через искомую функцию (температуру, напряжение граничных точек), то для повышения точности решения следует пользоваться итерационным способом. [c.337] Изложенные методы реализации нелинейности на электрических моделях позволяют учитывать при моделировании зависимость теплофизических характеристик среды от температуры. Одновременно существенно расширяется область применения электрических моделей на решение нелинейных задач теплопереноса. [c.338] Вернуться к основной статье