ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Электрическое моделирование высокоинтенснвных тепловых процессов из "Электрическое моделирование нестационарных процессов теплообмена " Задача по определению нестационарного пространственного температурного поля в различных твердых телах относится к числу сложных в связи с тем,что известный математический аппарат не дает возможности получить решение уравнения теплопроводности при произвольных начальных и несимметричных граничных условиях третьего рода. В практике обычно задача усложняется тем, что и температура окружающей среды, и коэффициенты теплоотдачи между средой и телом в процессе передачи тепла изменяются, причем эти изменения зачастую происходят по сложным закономерностям. Кроме того, теплофизические параметры теплопроводящей среды также изменяются в процессе теплового воздействия, а среда является анизотропной. [c.296] В общем случае коэффициент теплопроводности анизотропной среды является тензором и уравнение теплопроводности в этом случае имеет сложный вид [Л. 19]. Ниже рассматривается электрическое моделирование упрощенного уравнения теплопроводности, в котором анизотропия среды приближенно учитывается заданными величинами Хх, Ху, Аг, представляющими собой коэффициенты теплопроводности в трех взаимно перпендикулярных направлениях. Указанная схема среды известна под названием ортотропного твердого тела [Л. 19]. [c.296] Уравнения (8-35) — (8-42) являются обобщенными, а обобщенные параметры Bi—Вю — критериями подобия переходного электрического процесса. Обобщенные уравнения нестационарного теплового процесса [уравнения (8-9) —(8-16)] и обобщенные уравнения переходного электрического процесса в модели [уравнения (8-35) — (8-42)] имеют одинаковую структуру. Полагая, что переменные электрического процесса являются аналогами соответствующих переменных теплового процесса, из равенства обобщенных параметров (/li = Si, 2= 2, . /lio=Bio) получаем .. [c.301] Для их определения тремя величинами необходимо задаться. Следует иметь в виду, что при заданных тепловых параметрах граничные сопротивления Rr у1 Rb, Rn.i и R3.T, R и Rb.i задавать одновременно нельзя, поскольку они связаны зависимостями (8-100) — (8-102). Число возможных вариантов расчета основных элементов электрической модели определится как число сочетаний из шести элементов по три и будет равно 20. Рабочих вариантов проектирования в действительности оказывается меньше. Это объясняется тем, что в число заданных величин обязательно должны входить или Сэ, поскольку они связаны зависимостью (8-91). Кроме того, нельзя одновременно задавать R , г, Пх] R , г, z и т. д. Методика проектирования пространственных электрических моделей аналогична рассмотренной ранее методике. [c.305] Из изложенного следует, что развитие методики моделирования нестационарных тепловых процессов на пространственные задачи не вызывает принципиальных трудностей. В случае трехмерного нелинейного уравнения теплопроводности для анизотропной среды определение нестационарного температурного ноля может производиться на пространственных электрических моделйх из пассивных двухполюсников гСэ. Методики проектирования многомерных моделей и моделирования аналогичны соответствующим методикам для одномерных моделей. При переходе на многомерную электрическую модель число емкостей соответствует числу ячеек, а число сопротивлений возрастает в третьей степени (для пространственной модели). [c.305] При наличии хорошего теплового контакта между слоями стыковка уравнений (8-103) осуществляется граничными условиями четвертого рода. В случае плохого теплового контакта вводится контактная проводимость. [c.306] При отсутствии внутреннего тепловыделения и тепло-поглощения в слоях многослойного тела электрическая модель будет содержать лишь сопротивления и емкости. [c.306] Система обобщенных уравнений (8-113) — (8-120) представляет математическую модель теплового процесса в трехслойном твердом теле с тепловой анизотропией, а обобщенные параметры Ai—As — критерии подобия. [c.308] Следует иметь в виду, что опорные значения координат Xi я yi приняты различными в зависимости от направления координатных осей. [c.308] Расчет граничных сопротивлений и масштабов температуры и координат производится по зависимостям (8-156)-(8-161). [c.313] Полученные расчетные зависимости являются основными при проектировании модели они же являются основными и для расчета установочных параметров, модели при моделировании нестационарных тепловых процессов в трехслойной стенке. [c.313] При вы сокоинтен сивных нестационарных тепловых процессах, как уже отмечалось ранее, гиперболическое уравнение энергии более корректно описывает процесс передачи тепла, чем параболическое уравнение теплопроводности. Решение гиперболического нелинейного уравнения теплопереноса представляет определенные трудности, которые оказываются труднопреодолимыми, особенно в случае сложных и переменных краевых условий. Применение электрических моделей с сосредоточенными параметрами может оказаться полезным при решении этого уравнения. [c.313] Условно разобьем рассматриваемое твердое тело плоскостями, параллельными координатным плоскостям, на элементарные объемы и каждый элементарный объем заменим электрической ячейкой яз сопротивлений г, емкостей Са и индуктивностей /оэ. К границам модели присоединим граничные сопротивления Rn (рис. 8-3). [c.315] Для математического моделирования необходимо и достаточно потребовать тождества обобщенных параметров, т. е. [c.317] Равенства (8-185) являются основными при проектировании электрических моделей на основе прямой аналогии, так как ими устанавливаются количественные соотношения между параметрами теплового и электрического процессов. [c.317] При проектировании электрических моделей все тепловые и конструктивные параметры твердого тела должны быть известны. Определению подлежат лишь параметры электрической модели. Десять уравнений проектирования электрических моделей (8-186) — (8-195) содержат 15 неизвестных Гтх, Гту, Гтг, Сэ, Пх, Пу, Пг, Пт, Rb, R , Rb.t, iRn.T, R3.T, lo3, Для их определения необходимо задаться пятью параметрами. При этом следует иметь в виду, что масштабы температуры, координаты, проводимости я емкости определяются соотношениями (8-196). [c.318] Для случая, когда заданы Пх, п , Пх, Са и по зависимостям (8-186)—(8-195) определяем сопротивления ячеек Гтх, Гту, Гтг, а затем находим граничные сопротивления Ят, Нъ, R , Rt .r, Ra.t, R3.T и индуктивность /оэ. По найденным параметрам изготавливается модель. Схема электрической модели показана на рис. 8-3. На этом же рисунке показана схема подключения граничных сопротивлений и электрическая ячейка. [c.318] Уравнения (8-198)-н(8-207) содержат 13 неизвестных параметров электрической модели г, Сэ, Пх, Пу, Пг, Rt, Rb, R , Дв л, Rn.r, Ra.T, /оэ, Для их определения следует задаться тремя ветчинами. Следует иметь в виду, что в число заданных величин не должны. входить одновременно три величины, связанные одним из этих уравнений. Требуемый вариант проектирования модели избирается исходя из условия ее изготовления. [c.319] Таким образом, в случае гиперболического нелинейного ураоне-ния энергии со сложными краевыми условиями определение нестационарного температурного поля может производиться на пространственных электрических моделях, составленных из емкостей, индуктивностей и омических сопротивлений. Система уравнений проектирования позволяет определить все параметры изготавливаемой модели, а после ее изготовления — рассчитать установочные параметры, необходимые для моделирования. [c.319] Вернуться к основной статье