ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Электрическое моделирование одномерных тепловых процессов 7- 1. Физическая и математическая модели теплового и электрического процессов из "Электрическое моделирование нестационарных процессов теплообмена " Математическую модель, при получении которой не накладываются ограничения на выбор опорных значений, будем Называть математической моделью формы 1. Иначе говоря, в математической модели формы 1 выбор опорных значений переменных величин произволен. [c.229] Следует иметь в виду, что аргумент I является прототипом критерия Био, а аргумент t — прототипом критерия Фурье. Их значения определяются равенствами (7-21) и (7-22). Особенности их определения объясняются прО Ц сО М несимметричного нагревания стенки. [c.231] Электрический процесс. Рассмотрим неустановивший-ся во времени Та электрический процесс в электрической решетке, состоящей из активных сопротивлений г и емкостей Са (рис. 7-1). Будем считать, что такая электрическая ячейка является элементом замещения элементарного объема теплопроводящего тела. Независимые переменные Ха, уэ, 2э рассматриваются в определенных равноотстоящих на шаг разности узловых точках решетки, а время Та изменяется непрерывно, пробегая все значения на заданном интервале. Будем считать, что расстояния между узловыми точками в направлении соответствующих координатных осей постоянны и равны Аха, А а, AZa. [c.231] Одномерная электрическая цепь, состоящая из последовательно соединенных однотипных ячеек пассивных двухполюсников, показана на рис. 7-2. [c.232] Уравнения (7-35) и (7-36) выражают граничные условия электричеокой цепи. [c.233] Из изложенного ясно, что каждой тепловой величине соответствует аналогичная ей величина в электрической цепи, составленной из сопротивлений и емкостей. Электрические аналоги тепловых величин по,каза ы втабл. 7-1. [c.237] Из уравнения (7-63) видно, что можно в широких пределах подбирать требуемые значения сопротивлений и емкостей в элект рической модели по данным условиям задачи. Действительно, нет необходимости изменять каждый раз г и Сэ при изменении физических констант X, с и р. При этом достаточно соответственно изменить масштаб времени, что иногда может быть выполнено значительно легче. Таким образом, одни и те же элементы электрической модели могут быть использованы для решения различных практических задач. [c.238] Для определения времени. протекания нестационарного теплового процесса можно воспользоваться критерием длительности нестационарного теплового режима. Время нестационарного теплового процесса в общем случае может быть определено по зависимости (3-150). [c.241] Под временем устано,вления электрического процесса понимается время,. необходимое для того, чтобы ток в цепи достиг 1 —1/е=0,6321 своего начального значения. [c.241] Равенство (7-87) определяет длительность переходного процесса в электрической модели без гра-ничных сопротивлений Rr и Rb, т. е. справедливо для случая задания граничных условий первого рода. [c.241] Принятое при определении общего сопротивления модели допущение о последовательной зарядке конденсаторов не должно вносить существенной ошибки в определение в ремени фактической длительности электрического процесса, поскольку максимальная величина тока для случая одновременной или последовательной зарядки конденсаторов остается одной и той же. [c.242] Необходимо отметить, что масштабы температуры и координаты, как правило, не являются определяющими величинами, поскольку масштаб температуры определяется подводимым напряжением, а масштаб координаты — числом электрических ячеек. [c.243] Существуют три зависидюсти [уравнения (7-74), (7-81), (7-84) или (7-83)], устанавливающие количественную связь между основными лараметрами теплового и элект рического процессов. Таким образом, имеем шесть неизвестных г, Са, п, Rr, Rb, Уравнений для определения неизвестных только три. Следовательно, тремя величинами необходимо задаться. При этом следует иметь в виду, что при заданных тепловых параметрах граничные сопротивления Rr и Rb задавать одновременно нельзя, поскольку они связаны между собой равенством (7-74). [c.243] Таким образом, имеется десять вариантов проектирования электрических моделей. Рабочих вариантов проектирования в действительности оказывается только девять. Это объясняется тем, что в число заданных величин обязательно должно входить или Сэ, поскольку они связаны между собой зависимостью (7-84). [c.243] Все возможные варианты проектирования электрических моделей показаны в табл. 7-2. Выбор того или иного варианта проектирования определяется приемлемыми и наиболее удобными условиями изготовления электрической модели. Определение масштаба координаты и температуры при любом варианте проектирования производится по зависимостям (7-79) и (7-78). [c.243] Рассмотрим несколько вариантов расчета основных элементов электрической модели. [c.244] Масштабы координаты и температуры при любом варианте проектирования определяются по зависимостям (7-79) и (7-78). [c.245] Принимаем стандартную величину емкости Сз=100-10 Ф = = 100 мкФ. [c.246] Вернуться к основной статье