ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Температурное поле плоской стенки из "Электрическое моделирование нестационарных процессов теплообмена " Постановка задачи. В практике многие элементы конструкций встречаются в форме пластин и тонкостенных оболочек, которые представимы плоской стенкой. К плоской стенке можно отнести и тонкостенные цилиндрические и сферические оболочки, у которых отношение радиуса кривизны к толщине стенки более 40— 50, так как в этом случае увеличение радиуса в пределах толщины стенки невелико и практически не отражается на температурном поле при нестационарном режиме. Это позволяет задачу о температурном поле плоской стенки применить к большому числу конструктивных элементов. [c.125] Для отыскания общего решения необходимо найти решения указанных двух задач и полученные результаты подставить в равенство (3-63). [c.127] Уравнение (3-78) можно записать в виде v (x) = —fi v(x). [c.128] Таким образом, sinjx и os (хл являются частными решениями уравнения (3-78), причем эти решения линейно независимы, так как. [c.129] D — новые постоянные, определяемые из краевых условий. [c.129] Выражение (3-81) удовлетворяет уравнению теплопроводности для всех значений времени и координаты. В этом легко убедиться подстановкой в уравнение (3-67) производных от (3-81). Указанная подстановка дает очевидное тождество. [c.129] Первые пять корней характеристического уравнения (3-85 ) даны в табл. 3-1. [c.130] Частное решение (3-86) удовлетворяет дифференциальному уравнению теплопроводности (3-67) и граничным условиям (3-68) и (3-69). Для получения общего решения необходимо, чтобы частное решение (3-86) удовлетворяло бы и начальному условию (3-70). [c.130] Таким образом, справедливость равенства (3-90) является доказанной. [c.136] Постоянная Tsz подсчитывается по зависимости (3-106). [c.140] Зависимости (3-115), (3-116) или (3-117), (3-118) позволяют найти температуры поверхностей стенки в любой момент времени. [c.142] Температура определялась в трех точках а левой 7 л.п( =0), правой 7 п.п(л =б) поверхностях стенки и в средней точке Гср(л =0,55). Время теплового воздействия изменялось через 1 с в пределах от О до 8 с. [c.143] Для расчета температур были взяты зависимости (3-111) и (3-121). [c.143] Расчет по зависимости (3-111), практически производился с использованием лишь первого члена ряда, так как поправка, вносимая остальными членами ряда, в данном случае эказалась очень малой. [c.143] Эта поправка для первой секунды составила доли градуса, а затем обратилась IB нуль. Первый корень характеристического уравнения (л., определенный по зависимости (3-85), дал значение ц=93,64 по приближенной формуле, (3-114) [j,i=93,6. По данным табл. 3-1 д/=93,615. Для расчета было принято ц=93,б. Все вычисления производились на логарифмической линейке. Результаты расчетов представлены в табл. 3-2 и на рис. 3-5. В табл. 3-2 в графе расхождение показано отклонение результатов расчета iio приближенной формуле от результатов, полученных расчетом по формуле (3-111). На графике сплошными линиями показаны кривые измене-ни T=f x), полученные расчетом по зависимости (3-111), а точками отмечены значения по приближенной формуле (3-121). [c.143] Из таблицы и графика следует, что наибольшие отклонения имеют место при малых временах процесса. С увеличением времени теплового воздействия, а также с увеличением коэффициента теплоотдачи аг расхожде-кие не превышает 5—6% и постепенно уменьшается, стремясь к нулю. Таким образом, можно считать, что приближенная зависимость (3-121) удовлетворительно согласуется с точной формулой (3-111) и может быть рекомендована для ориентировочных расчетов. [c.144] Вернуться к основной статье