ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Температурное поле стенки полого цилиндра из "Электрическое моделирование нестационарных процессов теплообмена " Подобная постановка задачи имеет место при изучении теплового режима элементов конструкций камер сгорания газогенераторов, ракетных и авиационных двигателей, теплообменников, цилиндрических сопловых насадков и т. д. [c.40] Вывод расчетной зависимости. Выделим в цилиндре элемент стенки и будем рассматривать его температурное состояние. На выделенный элемент нанесем пространственную сетку плоскостями, перпендикулярными оси 2 и отстоящими друг от друга на величину iAi2, плоскостями, проходящими через ось г и наклоненными друг относительно друга на угол Дф, и концентрическими поверхностями, расстояние между которыми по радиусу равно Аг (рис. 2-1). Точки пересечения указанных поверхностей обозначим о, а, б, в, г... [c.41] Все точки пространственной сетки пронумеруем. [c.42] В направлении радиуса 0. 1, 2, 3,. . . , i—1, i, i-j-l. . . [c.42] Все значения температур приведены для момента времени хк- Если Ti n,m,k — температура точки о в момент времени хи, то Ti n,m,h+i является температурой той же точки, соответствующей моменту времени ta+i = = Тй + Дт. [c.43] Будем полагать, что шаги интегрирования Ат, А ф, Д2 и Дт выбраны настолько малыми, что можно пренебречь членами, содержащими Дг, Дф, hz в третьей степени, а Дт — во второй степени. [c.43] Зависимость (2-21) позволяет определить значение температуры в любой точке в произвольный момент времени, за исключением точек, лежащих на поверхности цилиндра. [c.47] Анализ расчетной зависимости. Из зависимости (2-21) следует, что первый член правой части учитывает значение функции в искомой точке и ее влияние на последующие значения температуры, второй и третий члены учитывают распространение тепла в радиальном направлении, четвертый и пятый —учитывают соответственно влияние потока тепла в тангенциальном и осевом направлениях на определяемую температуру. Если поток тепла в каком-либо направлении отсутствует, то в зависимости (2-21) исчезает соответствующий член в правой части. [c.47] Полученная зависимость позволяет определить температуру в любой точке стенки цилиндра с учетом потока тепла как в радиальном, так и в осевом направлениях. Однако использование выражения (2-23) для практических расчетов опять-таки мало удобно, так как требует заполнения большого числа расчетных таблиц. [c.47] Расчетные схемы для зависимостей (2-21), (2-23) и (2-24) показаны на рис. 2-2—2-4. [c.48] По зависимости (2-24) можно определить не только температурное поле по толщине стенки, но и температурное поле по длине ее. С этой целью необходимо выбрать несколько сечений по длине цилиндра, рассчитать в них температурное поле по толщине, а затем по приведенным расчетам восстановить общую картину температурного состояния стенки цилиндра. При такой схеме значительно сокращается количество вычислений. [c.48] Таким образом, проведение тепловых расчетов в цилиндрической системе координат усложняется большим количеством расчетных формул для определения температуры внутренних точек. [c.49] Расчеты температурных полей в стенке полого цилиндра показывают, что лри (2ri/6) 15- -20 величинами Лг/2Гг можно пренебречь, не внося при этом сколько-нибудь сушественной ошибки. Это сводит задачу определения температурного поля в цилиндре к определению температурного поля в плоской стенке. Последнее обстоятельство, как будет показано ниже, значительно упрощает и облегчает проведение тепловых расчетов. [c.49] Предположим, что у внутренней поверхности стенки цилиндра задана нормальная разность М между значением температуры на поверхности и ее значением в ближайшей точке контура Ti, т. е. [c.50] Знак минус берется потому, что при распространении потока тепла в направлении радиуса градиент температуры направлен в обратную сторону. [c.50] НОИ и торцевой поверхностям цилиндра, в момент времени Tft. [c.51] Вернуться к основной статье