ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Численные методы расчета нестационарных тепловых процессов 2- 1. Основы численного метода из "Электрическое моделирование нестационарных процессов теплообмена " Вопросы теплопереноса возникают при проектировании, отработке и эксплуатации тепловых машин и различных теплообменных устройств. Теплообменные явления протекают не изолированно, а являются результатом функционирования тепловой машины. Поэтому тепловые процессы следует рассматривать в тесной взаимосвязи с работой тепловой машины. Так, при определении теплового режима конструкции теплового двигателя необходимо не только решить задачу теплопроводности, но прежде всего изучить характер протекания рабочего процесса, его особенности, изучить условия взаимодействия теплоотдающей и тепловоспринимающей среды с конструкцией, рассмотреть взаимное влияние элементов двигателя на процессы теплопереноса и рабочий процесс. [c.29] Постановку задачи переноса тепла и ее решение можно условно разделить на несколько этапов [Л. 15]. Первый этап заключается в изучении работы тепловой машины, ее отдельных агрегатов и устройств. При этом выделяются наиболее напряженные элементы конструкции, характерные режимы работы машины. [c.29] На втором этапе устанавливаются характерные особенности конструкции, основные факторы, определяющие процесс теплопередачи, и на основе функционирования двигателя или машины строится физическая модель процесса. [c.29] Четвертый этап заключается в выборе метода и решении математической задачи. Выбору метода решения следует уделить особое внимание, так как от этого будет зависеть не только точность результатов, но и трудоемкость решения. При выборе метода решения, естественно, надо знать основной арсенал методов решения задач математической физики, чтобы выбрать наиболее рациональный. [c.30] Пятый этап состоит в проверке и анализе полученных результатов. Этот этап является очень ответственным, так как по ре-зультатам решения необходимо дать заключение или выработать рекомендации по улучшению или по рациональному проектированию тепловой машины. [c.30] Аналитическое решение задачи в такой постановке не представляет трудностей, но громоздко. [c.33] Граничное условие (1-35) отличается от соответствующего уравнения в предыдущей постановке последним членом левой части, который фактически учитывает наличие высокотеплопроводного первого слоя с равномерно распределенной по толщине температурой. Из рассмотренного примера следует, что исходя из конкретных условий работы удачно сформулированная физическая модель упрощает постановку, математическое описание и решение задачи нестационарного переноса тепла. [c.33] Методы решения можно разделить на три группы аналитические, численные и методы моделирования. К аналитическим относятся методы, позволяющие получить решение в виде зависимости (формулы) или ряда зависимостей искомой функции от основны.х параметров, характеризующих процесс теплопереноса. Аналитические методы решения уравнения теплопроводности достаточно полно рассмотрены, например, в [Л, 12, 13, 19, 24, 38, 40, 42, 55, 59]. [c.34] Следует отметить, что для большинства задач, особенно со сложными краевыми условиями, решение получается в виде интеграла или бесконечного ряда, использовать который для практических расчетов не всегда представляется целесообразным. При малых временах процесса теплопередачи, т. е. при резко выраженной не-стационарности, аналитические методы решения оказываются малопригодными, так как даже при хорошей сходимости ряда для получения достаточной точности необходимо учитывать большое количество членов ряда. В этом случае приходится использовать численные методы решения. Численные методы являются наиболее универсальными, поскольку при их применении не приходится накладывать почти никаких ограничений на условия задачи. [c.34] К численным методам относятся конечно-разностный (сеточный) метод, метод элементарных балансов и графический метод (Л. 3, 52]. [c.34] Распространение получило физическое и математическое моделирование. В основе моделирования лежит теория подобия. Не останавливаясь на методах моделирования, так как они изложены подробно во второй части книги, отметим, что эти методы, особенно методы электрического моделирования, все шире и шире используются для решения краевых задач математической физики. [c.35] Тепловые процессы с большой длительностью К К . [c.35] Для величин Ki и К2 могут быть приняты, например, значения / i = 0,1 K2=Q,9. Для первого класса наиболее эффективны численные методы расчета, для второго — аналитические. К третьему классу относятся тепловые процессы, температура твердого тела которых к концу теплового воздействия или ранее выходит на стационарный режим. Следует иметь в виду, что указанное деление условно и относится лишь к температурному режиму элементов конструкций. [c.35] Основные конструктивные элементы теплообменных устройств в большинстве своем имеют сложную форму. В инженерных расчетах их условно разбивают на ряд участков и заменяют элементами, имеющими классическую форму пластина, цилиндр, шар. В соответствии с отмеченным процесс теплопроводности в таком элементе будет описываться в прямоугольной, цилиндрической или сферической системах координат. Выбор системы координат определяется формой тела. [c.35] Метод численного интегрирования базируется на возможности аппроксимации непрерывного поля функции дискретным, т. е. на возможности дискретизации пространства и времени. Погрешности аппроксимации функции переходят в погрешности метода. В процессе перехода от дифференциального уравнения с частными производными к уравнению в конечных разностях используется представление функции через конечные разности или разложение функции в ряд. Наибольшее распространение получил ряд Тейлора [Л. 17, 23, 43, 52, 68]. При этом используются прямоугольные, полярные, треугольные и другие сетки. [c.36] Выражение (а) является основной расчетной формулой для численного решения дифференциального уравнения параболического типа. [c.36] Величина 0(.Дт-ЬДл 2) эквивалентна [0(Дт)-ЬО(Ал )]. [c.37] Между уравнением (2-3), с одной стороны, и уравнениями (2-7) и (2-9), с другой, имеется различие. Если уравнение (2-3) позволяет явно находить значения i.fe+i по известным значениям Ti , то в случае уравнений (2-7) и (2-9) для этого требуется решить систему алгебраических уравнений. В связи с отмеченным уравнение (2-3) называется явным, (2-7), (2-9) — неявными уравнениями, а метод расчета — явным и неявным соответственно. [c.38] Если учесть более благоприятные условия в смысле устойчивости и точности, то неявные уравнения предпочтительнее явных. Однако в случае кратковременных процессов и процессов с переменными краевыми условиями неявные уравнения теряют свои преимущества в отношении как устойчивости, так и точности по сравнению с явными, а метод расчета становится сложным вследствие неявности и необходимости решения системы алгебраических уравнений. Следует отметить, что если отношение шага интегрирования по времени неявного метода к соответствующему шагу интегрирования явного меньше трех, то количество алгебраических операций в неявном методе будет больше, чем в явном методе расчета. В этом случае явная схема расчета предпочтительнее неявной. Следует также иметь в виду, что в реальных условиях работа конструктивных элементов происходит при переменных краевых условиях. Постоянные условия теплообмена на практике встречаются крайне редко. Чтобы учесть изменение условий теплообмена, как правило, приходится принимать малый шаг интегрирования по времени. Кроме того, как было уже отмечено, численный метод будет нами использован для расчета процессов с малым временем теплового воздействия. В связи с указанным приходим к выводу, что для расчета нестационарных тепловых процессов в элементах конструкции тепловых двигателей явные конечно-разностные уравнения предпочтительнее неявных. Поэтому при изложении численных методов расчета основное внимание будет сосредоточено на явных уравнениях и на явном методе расчета. Неявный метод ргсчета изложен в 2-9. [c.39] Вернуться к основной статье