ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Регулярный режим однородного и изотропного тела любой формы Случай весьма больших значений критерия . Коэффициент формы Сплошные тела правильной формы из "Регулярный тепловой режим " В предыдущих параграфах мы рассмотрели, во-первых, простейшие тела, характерные тем, что для их геометрического описания достаточен только один параметр (пластинка, цилиндр, шар, куб, призматический цилиндр, т. е. бесконечная квадратная призма), во-вторых, ряд тел, геометрическая характеристика которых требует двух параметров (цилиндр конечной длины и частные случаи прямоугольного параллелепипеда). [c.83] Кольцевой и трубчатый цилиндр конечной длины. Эта форма представлена на рис. 21. Радиус внутренней поверхности обозначим внешней R , длину (высоту) цилиндра Z. Начало цилиндрических координат поместим на оси цилиндра в плоскости, делящей эту ось пополам. [c.84] Коэффициент теплоотдачи обозначим на наружной поверхности а, на внутренней а, по концам цилиндра а . Таким образом, среда, в которую погружен цилиндр, омывает его со всех поверхностей. [c.84] Формула (3.66) несколько упрощается, если считать а. = а. = а.-, тогда h = h = h. [c.87] Приведенные в этой и в предыдущей главе примеры достаточно наглядно показывают, как следует применять общую методику, изложенную в гл. I, к тем редким случаям, когда уравнение, которым определяется аналитическое выражение собственных функций, может быть проинтегрировано. Мы воочию убедились, что даже такое незначительное усложнение формы, как введение одного нового параметра типа приводит к сложным вычислительным операциям, избегнуть которых иногда можно, только идя по пути отыскания приближенных формул. [c.89] Практический интерес представляет тот предельный случай значений С, когда на всей наружной поверхности тела можно считать С— оо. Это происходит, например, при весьма интенсивном теплообмене тела со средой, т. е. при больших значениях а или, если иглик наименьший размер тела, даже при сравнительно малом h—j. [c.90] Разбирая общую теорию вопроса, мы видели в 8 гл. I, что задача в этом случае упрощается она решена, как только найден коэффициент формы К, а это—величина, уже не зависящая ни от внешних условий (т. е. от а), ни от свойств материала тела (т. е. от а и X). [c.90] Коэффициент К некоторых относительно несложных форм можно получить чисто аналитическим путем, причем, конечно, знание вида собственных функций и, следовательно, интегрирование уравнения теплопроводности является неизбежным. В дальнейших параграфах приведен ряд тел, коэффициенты формы которых нами найдены аналитическим путем для полноты мы присоединили сюда простые тела, рассмотренные в гл. 111. Далее мы перейдем к телам неправильной формы и укажем общий прием определения К для них. [c.90] Трубчатый цилиндр и кольцо с прямоу1-ольным по неречным сечением. Это. ело нами уже рассматривалось в 7 гл. III. Высоту его обозначим Z, наружный радиус 7 , отношение внутреннего радиуса (диаметра) к наружному радиусу (диаметру) k. [c.91] Всего проще найти К при помощи формул (3.66J и (3.69), устремляя в них h к бесконечности. Разделим обе части уравнения (3.66) на при устремлении h к бесконечности или а к бесконечности второй, третий и четвертый члены этого уравнения стремятся к нулю, следовательно, и предел первого члена должен быть нуль, т. е. [c.91] В уравнении (4.1) число k следует считать заданным (между О и 1) решив его относительно о, получаем а как функцию к. Подставив это значение а в (4.2), находим и коэффициент формы К. [c.91] График зависимости с от ft изображен на рис. 23. [c.92] В предельном случае ft- О получим lim а = 2,4048... [т. е. [c.92] Другой предельный случай требует некоторого пояснения. [c.92] Эта формула совпадает с формулой для коэффициента формы бесконечной призмы с сечением п виде прямоугольника, имеющего стороны 8 и Z. [c.92] Формулы этого параграфа можно вывести и иначе, независимо от решения более обн ей задачи 7 гл. Ill, а именно, написав условие Us —О для всех четырех поверхностей, ограничивающих кольцевой цилиндр, как это сделано в одной из нам1их работ [13]. [c.92] Вернуться к основной статье