ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Практическое решение основных расчетных уравнений и составление таблиц для цилиндра и диска из "Регулярный тепловой режим " В теории теплопроводности при рассмотрении задачи об охлаждении сплошного конечного цилиндра обычно ограничиваются выводом аналитического выражения для собственных функций, т. е. по существу уравнением (3.8) 12, 3] решения уравнений (3.7), аналогичных уравнениям (2.2), (2.9) и (2.14), не исследуются, подобно тому, как это делают в простейших случаях [2, 3, 4]. Причина этого состоит в том, что из уравнений обычной теории теплопроводности не вытекает прием, которым можно уменьшить число параметров, выражающих зависимость между коэффициентами ntj (в том числе и интересующим нас т) и величинами а, X, Суо, Z и D. Не указывает этого приема и теория подобия. [c.57] Поэтому введение критерия р и безразмерных параметров является значительным шагом вперед процесс регулярного охлаждения описывается посредством четырех величин вместо шести. [c.57] Мы не будем усложнять теорию, считая а Ф а здесь, как ранее в общей теории, сделаем упрощающее выкладки предположение, приняв а = а. [c.57] Переходим к вычислительной стороне. [c.57] Мы будем пользоваться той или другой из вспомогательных величин S к q, смотря по тому, в какой области значений лежит безразмерный параметр р. [c.57] Чтобы наметить удобный путь решения этих уравнений и построения графиков, рассмотрим всю совокупность возможных цилиндрических форм, которые получаются, когда D/Z проходит последова-гельно ряд значений от нуля до бесконечности. Эти формы представлены па рис, 12 и намечены буквами а, Ь, с., d,f. [c.58] Выражение под знаком tg есть не что иное, как q в силу только что сказанного , т. е. [c.59] Неравенства (3.15) облегчают решение задачи, так как они указывают пределы, между которыми заключается искомое значение s, соответствующее заданному значению р. [c.59] ЛГ] = 2,4048. .. от нее задаемся каким-либо значением DjZ, вычисляем по (3.16) число и откладываем его по оси абсцисс в точке А] проводим через А прямую, параллельную оси ординат, до пересечения ее в точке а с упомянутой выше прямой, параллельной оси абсцисс. Искомая кривая (3.17) приближенно представится в виде прямой, проходящей через начало координат О и точку а. [c.60] Мы рассмотрели случаи d, а, с совершенно аналогично рассматриваются во взаимной связи случаи f,bK . [c.61] В случае /, получаемом из Ь при ZjD- Q, приходим, в силу уравнения (3.4), к выводу, что /(s)- oo, а отсюда вытекает система (3.12) сведется к одному уравнению (3.6). [c.61] В качестве первого приближения можно принять прямую пропорциональность между q и р тогда соответствующий график изобразится прямой линией, подобно тому, что имело место вьш1е — при построении S, рассматриваемой как функция р. [c.61] При ZjD- Q совершенно точно имеем прямую q = p. [c.61] Другим предельным случаем является случай Z/D- 1 тогда мы имеем систему (3.14), т. е. переходим к случаю с, промежуточному между цилиндром а и диском Ь. Он требует особого рассмотрения. [c.61] Эти уравнения дают решение системы (3.14) для малых значений р . Однако они годятся и для значений р вплоть до единицы и лаже превосходян их единицу. [c.62] Лучшее приближение отыскиваем методом последовательных приближений, в результате чего получается табл. 3. [c.62] Наличие табл. 3 и приближенного решения задачи позволяет получить и более точное ее решение уже для любых значений параметра DjZ. [c.62] Эти два приближения позволяют легко найти третье, которое часто будет достаточным. [c.63] Этим путем составлена табл. 4. [c.63] Вернуться к основной статье