ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Алгоритм поэтапной оптимизации непрерывно и дискретно изменяющихся параметров теплоэнергетических установок из "Методы математического моделирования и оптимизации теплоэнергетических установок " Постановка задачи. Проектирование теплоэнергетических установок включает выбор оптимальных параметров и характеристик их технологической схемы, конструкций, материалов и компоновок. По своей природе характеристики вида схемы цепочисленны, а характеристики компоновок, типов конструкций и их стандартизованные параметры — целочисленны или дискретны. В то же время термодинамические и расходные параметры связей между узлами оборудования, формирующими схему, по своей природе непрерывны и могут изменяться в технически допустимых диапазонах их значений для каждого типа конструкций узлов и вида их соединений в схеме. Непрерывны также некоторые конструктивные параметры узлов. [c.15] В связи с различным (непрерывным или прерывным) характером изменения параметров теплоэнергетических установок непрерывность изменения их технических и стоимостных характеристик обеспечивается в известных пределах лишь при фиксированных целочисленных и дискретных характеристиках вида схемы, фаз термодинамического состояния энергоносителей, типов конструкций узлов, их компоновок и материалов. При изменении этих величин происходят скачкообразные изменения технических и стоимостных характеристик, причем может также изменяться вид их зависимостей от непрерывных параметров. [c.15] В общем виде задача комплексной оптимизации параметров теплоэнергетической установки формулируется следующим образом. [c.15] Здесь Zh — совокупность непрерывно изменяющихся параметров Хд — совокупность дискретно изменяющихся параметров — совокупность заданных характеристик внешних учитываемых факторов Ф = pi, фа. [c.15] К совокупности относятся все термодинамические, расходные и некоторые конструктивные параметры. К совокупности Хд принадлежат дискретно изменяющиеся конструктивные параметры, а также признаки вида тепловой схемы, конструкций и компоновок оборудования, например диаметр трубопровода, характеристики (допускаемое напряжение и т. д.) сортов металла, число регенеративных отборов в паровой турбине, тип пучка труб теплообменной поверхности (шахматный или коридорный), схема включения теплообменной поверхности (прямоток или противоток). [c.16] Под ка/кдым значением дискретной переменной в (2.5) подразумевается одна характеристика или целая совокупность характеристик рассматриваемого объекта (например, диаметр трубопровода и отдельно взятый сорт металла со всеми его характеристиками). В ряде случаев выбор того или иного значения Жд (например, прямоточной или противоточной схемы теплообмена) может повлечь за собой изменение формул в расчетной части минимизируемого функционала 3 (Zh, Хд), изменение структуры балансовых уравнений (2.2) и даже изменение размерности этой системы по непрерывным параметрам Z . Что касается выполнения условий (2.3), то в зависимости от изменения некоторых параметров часть нелинейных функций / из (2.3) может менять свои пределы (особенно границы сверху / ), тем самым сужая или расширяя допустимую область R. Например, допустимая температура стенки паропровода тем выше, чем качественнее марка металла, из которого эта стенка сконструирована. [c.16] Следующая особенность технологических установок — наличие таких технических ограничений на нелинейные характеристики F (Хд, Y, Хц) вида (2.3), от которых функция 3 явно не зависит. [c.16] Предполагается дифференцируемость функций 3 (Zh) и /р (Z ) р = = 1, а) при фиксированном Хд. [c.17] Решение задачи (2.7) — (2.10) целесообразно разделить на два итерационно связанных этапа 1) оптимизацию непрерывно изменяющихся переменных Хн и 2) оптимизацию дискретно изменяющихся переменных Хд. При этом на каждом этапе необходимо задаваться текущими значениями переменных, не участвующих в задаче данного этапа и оптимизируемых на следующем этапе. Такой подход оправдан, поскольку в настоящее время отсутствуют эффективные методы и алгоритмы одноэтапного решения смешанной нелинейной задачи (2.7) — (2.10) большой размерности. [c.17] Однако при сведении задачи с непрерывными переменными к задаче с дискретными переменными теряется точность получения оптимальных значений переменных Хн, а значит и Хд. Поэтому при использовании такого приема необходимо после получения некоторого оптимума в результате решения дискретной задачи провести еще дополнительную оптимизацию по непрерывным переменным Х при некотором фиксированном векторе Хд. Таким образом, и в этом случае все равно приходим к разделению процесса решения задачи на этапы, только уже на конечной стадии полной оптимизации. При оптимизации теплоэнергетических установок этот подход не используется из-за своеобразия учета ограничивающих условий (2.8), (2.9), рассматриваемого ниже, и некоторых других особенностей задачи (2.7) — (2.10), позволяющих более эффективно применять методы типа градиентных на первом этапе ее решения. Ниже излагаются алгоритмы оптимизации по этапам. [c.17] Алгоритм оптимизации непрерывно изменяющихся параметров. Рассмотрим задачу (2.7) — (2.9), предполагая при этом, что дискретные переменные фиксированы на определенных исходных значениях (в дальнейшем будем вместо Хд писать просто X аналогично поступим и на втором этапе). [c.17] Результаты расчетного анализа теплосиловых установок различных типов показывают, что в области варьирования каждой независимой переменной Xj ( = 1, s) целевая функция 3 xj) выпукла, а нелинейные функции /р (Xj) (р = 1, а) монотонно убывают либо монотонно возрастают (рис. 2.1). Таким образом, имеем задачу нелинейного программирования при невыпуклой допустимой области. [c.17] Заметим, что к постановке (2.7)—(2.9) можно свести задачи с односторонними ограничениями вида F X) b, Х с (где Ь и с — постоянные числа), искусственно вводя недостающее ограничение так, чтобы оно заведомо выполнялось. Это обычно нетрудно сделать в практических задачах. [c.17] Ниже рассматривается метод, в котором при выводе формулы направления движения по границе области существенно используется условие fp (X) = onst р = 1, г), позволяющее в процессе всего движения идти по поверхности ограничений, не выходя за их пределы. Учитывая и то обстоятельство, что в градиентном методе по существу происходит локальная аппроксимация нелинейных поверхностей, по которым осуществляется движение, иногда целесообразно вместо поверхности ограничения рассматривать граничную область, тонким слоем прилегающую к ней. В такой граничной области должны выполняться неравенства (2.8) с некоторой погрешностью е, например, вместо условия fp /р следует рассматривать условие fp — е, fp fp + е. И если в итоге оптимальная точка X окажется, например, в зоне fp fp (X) /р + е, надо будет один раз вернуться в область R одним из известных методов, в то время как по методу Розена это может повторяться на каждом шаге. [c.19] Ниже излагаются основные этапы алгоритма. [c.19] В случае одновременной фиксации нескольких переменных xj (/ S ЕЕ 1, s) (пхф 1) на их предельных значениях в точке направление движения, приводящего в такую точку, уже не совпадает с градиентным. Тем не менее это будет направление скорейшего спуска в данной зоне линейных ограничений (2.9). Скорость сходимости процесса, благодаря одновременному (а не поочередному) достижению соответствующих границ области, возрастает, особенно если число близких границ велико. [c.21] Для функции /р (Z) (р = I, а) в отличие от переменных X предпочтение отдано варианту алгоритма с одним коэффициентом А т1п из-за того, что в рассматриваемом типе энергетических задач эти функции представляют собой сложные аналитические зависимости нелинейного характера, которые трудно анализировать. [c.21] Зависимость (2.22) должна учитываться при нахождении допустимого шага по х. с помощью коэффициентов к -, определяемых по аналогии с (2.16) и (2.18). [c.22] Заметим, что всюду в формулах, где при производных не указывается номер шага, подразумевается, что они вычислены на текущем, т. е. /с-м, шаге спуска. [c.22] Если движение направлено внутрь допустимой области R, открепление решения от соответствующих линейных (2.9) и нелинейных (2.8) границ происходит по аналогии с условиями определения Axj j = 1, s) и Afp (р = ТГ ) в (2.17) и (2.18). [c.23] Вернуться к основной статье