ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Клин с любым углом раствора из "Теория теплопроводности " Когда клин имеет начальную температуру /(г, 0), а плоскости находятся при нулевой температуре, то температура клина в момент t определится сразу из рещения, подученного ниже. [c.208] Полагая а = й + гЬ, мы видим, что при 6 = оо os (а — 0) должен быть отрицательным для того, чтобы подинтегральная функция не обращалась в бесконечность. [c.209] Отсюда, выбирая путь интегрирования при значениях 6 = со, мы должны следить за тем, чтобы а не выходило из области, где os (а—6) отрицателен. [c.209] Заштрихованные части фиг. 18 представляют именно такие части а-плоскости. Если взять 6 — 6 т , то контур, охватывающий точку = (/, можно преобразовать в контур, показанный на фиг. 18. Этот новый контур состоит из двух симметричных кривых линий, простирающихся в бесконечность, и двух прямых линий, отстоящих друг от друга на расстояние 2п. Интегралы по этим прямым взаимно уничтожаются, так как подинтегральная функция периодична и интегрирование происходит в противоположных направлениях. Две оставшиеся криволинейные части контура мы будем называть контуром А в плоскости а для данного значения б. [c.209] В ряд Фурье, причем ведем разложение для верхней и нижней части контура А отдельно ). [c.211] Положим и = гг е В плоскости и контур идет от отрицательной бесконечности вдоль действительной оси По нижней стороне ее, делает петлю вокруг начала и идет затем к отрицательной бесконечности по верхней стороне оси. Контур показан на фиг. 20. [c.211] ПО вышеуказанному контуру в плоскости и. [c.212] Оно представляет температуру, вызываемую источником в точке (г, а 2sb )] s —или нуль или целое положительное число. [c.212] Обозначим через г ( — 6 ) решение, соответствуюш,ее источнику в ( — (/ ). [c.212] III мы нашли такое же решение методом изображений для клина при угле раствора где т —целое положительное число. Решение (5) получено для клина с любым углом раствора. [c.213] Вернуться к основной статье