ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Теплообмен на поверхности г в со средой нулевой температуры. Начальная температура (г) . 66. Применение теории к определению коэфициентов теплопроводности плохих проводников из "Теория теплопроводности " Из двух наблюдений в одной и той же точке получаем зна чение к, если /г предполагать известным. [c.149] Эти уравнения оказываются такими же, как и уравнения для стержня длиной о, с концами, которые поддерживаются при температурах О и аи , и начальной температурой, равной г/(г). Задача симметричного распределения температур в шаре радиуса а решается математически так же, как и проблема распределения температур в стержне длиной а. [c.152] Задача приводится, таким образом, к задаче распространения тепла в сгержне, один конец которого поддерживается при нулевой температуре, между тем как на другом конце происходит теплообмен со средой нулевой температуры. [c.152] Находим, что они равны абсциссам точек пересечения кривых. [c.153] Допустим обратное, пусть a = является таким корнем. [c.153] Таким образом, мы показали, что уравнение (8) имеет только действительные корни и что корней бесчисленное множество. Обозначим через а,, а ,. . . положительные корни в восходящем порядке. [c.154] Предполагаем возможность такого разложения и принимаем, что ряд можно интегрировать почленно. Тогда можно получить аначения коэфициентов так же, как в 36. [c.154] Таким образом, находим решение нашей задачи и = 2 sin а / . [c.155] Это решение можно применить к проблеме температуры земли, полагая, что начальная температура постоянна, а радиус шара очень велик Таким же образом из результатов этого параграфа можно получить распределение температур в полуограниченном теле, на поверхности которого происходит теплообмен, начальное распределение температур в котором произвольно ). [c.156] например, испытывается материальный шар. Он погружается в ванну постоянной температуры на время, достаточное для того, чтобы весь шар приобрел температуру ванны. После этого он вынимается и, естественно, охлаждается, вследствие теплообмена со средой постоянной температуры. После того как охлаждение продолжалось известное время, производятся наблюдения температур. В одной серии наблюдений делаются отсчеты температур в центре и на поверхности. В другой серии наблюдении оказываются достаточными отсчеты только в центре. [c.156] Из уравнения (2) определяется Ы, из (1) —а,. Заметим, что О aaj те. Таким образом, значение к найдено. [c.157] Второе решение этого уравнения обращается в бесконечность при 0=те и потому непригодно для решения нашей задачи. [c.158] Когда 7И = 0, то в этих формулах к следует заменить через 2г . Коэфициент Вя.т.п можно найти тем же путем. [c.160] Когда на границе происходит теплообмен, соответствующ4 е задачи мог т быть разобраны тем же путем. [c.161] Когда fn = 0, то в этих формулах л следует заменить через 2j . [c.163] мы -приходим к решению нашей задачи в следующей форме . . , . [c.163] Вернуться к основной статье