ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Тепловой потов в прямоугольном параллелепипеде ИЗ . 49—50. Установившаяся температура . 51. Неустановившаяся температура. На границе нет теплообмена из "Теория теплопроводности " В таком случае и т) называются действительной и мнимой частями функции комплексного переменного 2 ). [c.105] Температуры этих границ будут соответствовать температурам границ в плоскости т]. [c.106] В этой формуле а , а п, Ьп, Ь п являются коэфициентами разложения в ряд синусов функций . [c.107] Мы уже разбирали эти уравнения в переменных ( т)) в 43, когда рассматривали тело, имеющее форму бесконечного параллелепипеда. [c.108] Такая задача уже была разобрана в 42. [c.108] В этих формулах и являются расстояниями точек 1(1,0), В(—1,0) до точки Р х,у), а 01 и углами, образованными линиями АР и ВР с положительным направлением оси х. [c.110] а ] = onst представляет систему окружностей, проходящих через точки А vi В. Эти два рода кривых, так же как и все сопряженные функции, являются ортогональными. При таких условиях область в плоскости ху определяется — и —оо оо. На нижней стороне В А Фиг. 6. f — —тг, на линиях Ах и Вх г = = 0 и на верхней стороне В А 7] = тг. Таким образом, в точке А +со ив точке В = — оо. [c.110] Попробуем применить это преобразование к ряду случаев, в которых область в плоскости ху ограничена дугами окружностей. [c.110] Чтобы получить решение нашей задачи, заставим а стремиться к бесконечности. Поступим так же, как обычно поступают, когда рассматривают интеграл Фурье. [c.112] Заметим, что не должно быть скачка температуры или теплового потока при переходе главной оси или при перемещении вдоль нее. [c.115] Решение этой задачи приводится к нахождению решения для прямоугольника в плоскости Sir]. Эту задачу мы уже решили. [c.115] По аналогии с электрическим током, протекающим по тон Ким электропроводным пластинам в том случае, когда ток подво дится к пластине одним электродом, а отводится другим, мм можем представить себе и установившийся тепловой поток в двух измерениях. Представим себе поток тепла в тонкой пластине, получающийся потому, что мы вводим теплоту через одну или несколько точек и выводим ее через другие точки. Эти точки могут быть названы источниками и стоками тепла. [c.115] В этой формуле и есть решение, которое остается конечным по Мере приближения точки к источнику, а т —количество тепла, вводимое источником в единицу времени. [c.116] Рассмотрим часть плоскости Ху, в которой у 0. Пусть граница г/ = 0 поддерживается при температуре нуль, а в точке (О, у ) имеется источник силы т. [c.116] Далее будет показано, что такое решение получено в результате помещения стока тепла в точку (О, —г/о), который уравновешивает источник в точке (О, у ), В самом деле, пользование методом источников и стоков в двумерных задачах со стационарным распределением температур совершенно аналогично пользованию методом изображений в электростатике и гидродинамике. Поэтому мы отсылаем читателя за дальнейшими примерами к тем местам книги, где эти вопросы обсуждаются. [c.116] Очевидно, что и к этому случаю может быть применен метод преобразования с помощью сопряженных функций. [c.116] Чтобы получить это решение, мы можем считать, что твердое тело простирается и по другую сторону плоскости у 0 и что В области у О, добавленной нами, начальная температура распределена симметрично области 2/ О, причем это распределение температур мы выберем так, чтобы плоскость у = 0 постоянно находилась при нулевой температуре. Для этого нужно, чтобы в х, —у ) при г/ О мы приняли начальную температуру равной по абсолютной величине началбной температуре в точке (х , у ), но противоположной по знаку. [c.117] Задачи с переменной температурой на границе / = О и с теплообменом на границе у = 0 будут рассмотрены в 74, 86 и 87. [c.117] Другие грани поддерживаем при нулевой температуре. [c.118] Вернуться к основной статье