ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Применение полученных выше результатов к определению коэфициентов теплопроводности и теплообмена из "Теория теплопроводности " Нэблг дение ва установившимся распределением температур в стержне, концы которого поддерн иваются при постоянных температурах F, и F,, представляет собой один ий наиболее ранних методов сравнения коэфициентов теплопроводности различных тел. [c.77] Как и в 9, мы сведем задачу к случаю установившейся температуры в стержне и к случаю, когда концы имект темпе-ратуру, равную нулю. [c.78] Для того чтобы определить w, мы можем использовать теорему Дюамеля ( 9), при помощи которой решение для случая, когда температуры на поверхности равйн.Ф, ( )и Ф, (f), получается из реою -ния, найденного для случая температур, на поверхности равных г-, и I,. [c.80] Это решение можно получить также при йомощи метода, который исполь вовал Стокс в различных задачах теории потенциала. [c.81] Конец А стержня АВ поддерзкивается при температуре v , а конец В—при температуре г, в течение интервала времени от f —О до t = T. Далее, от момента t = T до f = 2Г, конец А поддерживается при температуре i, а конец В —при температуре г,. Этот процесс неограниченное число раз повторяется. Если это периодическое нагревание продолжается достаточно долго, в стержне будут непрерывно сменять друг друга два предельных распределения температур. При четном числе периодов, протекших от начала опыта, будет осуществляться одно из них, при нечетном —другое. Оба эти состояния не зависят от начального распределения температур, и можно положить, что температура в начальный момент равна нулю во всем стержне. [c.82] Чтобы получить второе соотношение между двумя неизвестными количествами, нужно найти разность температур между точками х = 11 и ж = /3 в какой-нибудь момент времени. В этих точках члены,в которых к кратно 2 или 3, исчезнут из ряда, выра ающего разность температур, и оставшийся ряд настолько быстро сходится, что мы можем пренебречь членами, начиная си = 5 и следующими. [c.86] Уравнений (3) и (4) достаточно для определения К а Н. [c.86] Если начертить гиперболу и котангенсоиды, то из чертежа будет ясно, что в каждом из интервалов (О, i ), (it, 2п),. .. лежит положительный корень уравнения, а отрицательные корни по абсолютным величинам равны положительным. Ясно также, что кратных корней нет. [c.87] Это невозможно, так как оба члена имеют одинаковый знак. [c.87] К вопросу о возможности разло ения (6) и законности решения (7) мы еш,е вернемся в 85. гл. X. Если мы предполо ким, что такое разло кевие суш,ествует и что мы можем ряд (7) интегрировать почленно, тогда значения коэфициентов можно получить таким же путем, как при простых предположениях находят коэфициейты ряда Фурье. [c.88] Это мы теперь и докажем. [c.88] Отсюда следует, что уравнение (5) имеет только действитель--ные корни. [c.91] Если на концах происходит теплообмен ео средой, имеющей температуру f, при z = 0 и l при х = 1, задачу можно свести к вышеразобранной задаче при помощи подстановки . [c.91] Температуру в стержне, один конец которого поддерживается при постоянной температуре, а на втором происходит теплообмен с окружающей средой или второй конец совершенно изолирован, мы можем найти подобным же способом ). [c.92] А и Х имеют значения предыдущего параграфа, av= . [c.92] Нейман показал, что этот результат можно использовать для определения термических констант. Его метод требует измерения температуры и ij в точках х = 0 м х = 1. [c.92] Мы видели также, что при х = Определим знак Х . [c.92] Так как р возрастает с увеличением п, в том случае, если достаточно велико, мы получим хорошее прибли...ение, восполь-вовавшись только первым членом в каждом из приведенных рядов. [c.93] Вернуться к основной статье