ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Линейный поток тепла. Твердое тело, огравнченное двумя параллельными плоскостями. Ограниченный стержень . 30—31. Ограниченный стержень. Температура концов равна нулю. Начальная температура (х. Теплообмен на поверхности отсутствует из "Теория теплопроводности " При решении этой задачи Фурье пренебрегал кривизной земной поверхности и считал коэфициент температуропроводности к величиной постоянной. Поверхность земли он принимал за плоскость а = О и предполагал, что на этой поверхности происходит теплообмен со средой, температура которой принималась за нуль. Температуру в начале охлаждения, т. е. в момент t = О, он считал постоянной и равной Фурье нашел, что для больших времен t температурный градиент около поверхности приблизительно равен — результат, полученный в 25. [c.68] Кельвин считал, что,если даже принять во внимание влияниевы-сокой температуры на теплопроводность и удельную теплоемкость, исследование позволяет утверждать, что затвердевание земли и момент, от которого началось охлаждение земной коры, не могли пор-изойти ближе, чем 20 миллионов, лет назад, иначе мы наблюдали бы более быстрое возрастание температуры по мере погружения в глубь земли. Этот момент не мог произойти и далее, чем 400 мил- лионов лет назад, иначе наблюдаемый градиент был бы меньше. [c.70] Температуру от 7 ООО до 10 000° F Кельвин ) считал слишком высокой для температуры расплавленной породы, однако он пользовался этими числами, так как не боялся переоценить возраст земли и больше желал установить для него возможный верхний предал, чем нижний. Более поздние исследования поведения горной породы при высоких температурах привели его к мысли, что ввятые им температуры плавления для типичного базальта простого характера, очень высоки и что температура 1 200 С бала бы лучшим приближением к действительности. Изменение в. первоначальной температуре от 7 ООО F (3 900 С) к 1 200 С изменило бы оценку возраста земли от 10 лет до значения, немного меньшего, чем 10 лет. Эта цифра близка к цифре, правдоподобной для возраста земли по Кингу ), который считал, что у нас нет данных считать, возраст земли большим, чем 24 миллиона лет. [c.70] Несколько-неожиданно, что физики придавали столь большое значение заключениям, для получения которых были сделаны далеко идущие предположения. Несомненно, что математическое решение проблемы возраста земли, будучи основано на только вероятных гипотезах, даже до открытия радиоактивности, должно было дать результаты, значительно отличающиеся от тех, которые гео-догц должны были принимать в качестве единственного ответа на этот вопрос ). [c.71] Предположим, что начальная температура /(ж) —ограниченная функция, удовлетворяющая условиям Дирихле в интервале (0.1). [c.73] Этот ряд вследствие присутствия члена e равномерно сходится во всем интервале ж при t 0. Рассматриваемый как функция i, он равномерно сходится при t О, где —некоторое положительное число (ом. 12). [c.73] Посмотрим теперь, удовлетворяет ли данная функция граничным и начальным условиям. [c.74] Следовательно, граничные условия удовлетворены. [c.74] Теорема Фейера (К S 101) и теорема Бромвича (F S. 73. II) дают математическое доказательство того, что ряд (4) есть решение нашей задачи, когда все предположения о на. альной температур /(ж), сводятся к тому, что функции ограничена и интегрируема в интервале О / ). [c.76] иа основании теоремы Фейера ряд ив арифметических аначеиий членов ряда синусов для /(i) сходится к / (л), если функция непрерывна этой точке. [c.77] Замечание в I относительно пути, по которому v (х, t) стремится к пределу, применяется также и в этом случав. [c.77] Вернуться к основной статье