ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Неустановившаяся температура кольца . 13. Установившаяся температура кольца из "Теория теплопроводности " Поперечное сечение кольца предполагается настолько малым, что температуру во всех точках данного сечения можно считать одинаковой. Начальное распределение температур задано, и задача заключается в определении температуры любой точки кольца, когда оно охлаждается, благодаря теплопроводности и теплообмену с окружающей средой в том случае, когда поверхность кольца непроницаема для тепла, — благодаря одной только теплопроводности. [c.28] В качестве координаты, определяющей положение точки, лежащей на окружности проходящей через центры нормальных сечений кольца, выберем ее расстояние от какой-нибудь определенной точки, лежащей на этой же окружности. Исследуем рв ение тепла в элементе объема, ааключающемея между сечеетлви 6 и а Ь на расстоянии х vi x- -dx от начала. Допустим, 4 0 площадь поперечного сечения — в, а периметр —/j. [c.28] В данной задаче мы будем предполагать эту произвольную функцию нейрерывной. Трудности, возникающие при прерывности начального распределения температуры, будут изучены В другом случае линейного теплового потока ). [c.29] Третье условие просто выражает тот факт, что температура и тепловой поток должны быть непрерывны в точке а = и , т. е. на втором конце диаметра кольца, первый конец которого проходит через начало отсчета. [c.29] что каждый член этого ряда удовлетворяет диферен-циальному уравнению (1) и условиям (3), и если мы возьмем сумму конечного числа таких членов, то она также будет удовлетворять этим уравнениям. С бесконечным рядом нуадо поступать с большей осторожностью. [c.30] Таким образом, функция г, определяемая этим рядом, представляет собой непрерывную функцию ота и в указанных интервалах. [c.31] Легко показать, что ряды, получающиеся почленным дифе-ренцированием v по х и t, также равномерно сходятся в указанных для X и t интервалах. Значит, эти ряды выражают производные от г. [c.31] Таким образом, v удовлетворяет диференциальному уравнению (1). [c.31] Значения V, получаемые путем подстановки а = i я, одинаковы. [c.31] Было бы более правильно установить условие (3) нашей задачи именно в такой форме, потому что мы интересуемся не значениями этих функций, при a = i , а их пределами при х, стремящемся к л. [c.31] Последнее уравнение вытекает из симметрии в распределении температур. [c.33] Написанное отношение постоянно для трех таких точек кольца. Этот результат был подтвержден экспериментом и впервые указан Фурье ). [c.33] Если мы имеем два кольца с одинаковыми периметрами, сечениями и теплообменом, то, определив температуры в трех точках. [c.33] Этот метод неудобен вследствие неопределенности коэфици-ента теплообмена. [c.34] Вернуться к основной статье