ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Общие замечания об алгоритме определения динамических характеристик элементов из "Колебания рабочих колес турбомашин " Динамические характеристики кольцевого элемента будем определять в виде фундаментальных матриц, устанавливающих однозначную связь между комплекснымп амплитудами компонентов усилий и перемещений на его границах. [c.55] При необходимости фундаментальную матрицу можно перевести из одной формы в друг ю линейным преобразованием. Методы получения фундаментальных матриц различны, они зависят от структуры типовых элементов. Рассмотрим метод, осиованный на численном интегрировании систем дифференциальных уравнений колебаний. [c.56] Систему дифференциальных уравнений (4.19) для каждого из начальных условий (4.20) можно интегрировать любым численным методом, например методом Рунге —Кутта. Пределы интегрирования определяются границами каждого конкретного элемента. [c.56] Одним из недостатков такого способа определения фундаментальной матрицы является вероятность появления при интегрировании быстрого затухания краевых эффектов, вследствие чего решения системы типа (4.19) для различных линейно-независимых начальных условий становятся практически линейно-зависимыми. Это приводит к появлению малых разностей при оперировании с блоками матрицы F. Такое затруднение можно преодолеть с помощью предложенной С. К. Годуновым ортогоналнзации столбцов частных решений. [c.57] Силы Л г и N зависят только от радиуса. Предполагаем их известными из расчета рабочего колеса на статическую прочность при нагружении его центробежными силами и неравномерным нагревом по радиусу. Предположим также, что они лежат в плоскостях, нормальных к оси диска (см. гл. 6, п. 8). [c.57] Полученная система четырех обыкновенных дифференциальных уравнений описывает динамические свойства элементарного кольцевого участка диска. Чтобы получить фундаментальную матрицу, определяющую динамические характеристики всего кольцевого участка диска, эту систему уравнений необходимо проинтегрировать 4 раза для четырех различных граничных условий вида (4.20). [c.59] Система дифференциальных уравнений (4.29) описывает динамические свойства элементарного участка лопаточного кольцевого элемента. Для получения соответствующей фундаментальной матрицы необходимо проинтегрировать ее для десяти начальных условий (4.20). [c.61] Усилия Л ь Мг2 и предполагаем известными из расчета рабочего колеса на статическую прочность при нагружении его центробежными силами и неравномерным нагревом по радиусу. Они предполагаются постоянными по величине и направлению, т. е. при колебаниях всегда лежащими в плоскостях, нормальных к центральной оси кольца. [c.62] Квадратная матрица второго порядка в соотношении (4.32) является матрицей волновых динамических жесткостей кольца, выявленная на его круговой оси. Она определяет динамические характеристики кольца. [c.63] Матрица Wa симметрична, поскольку симметричны матрицы и симметричной матрицей является сумма двух взаимно трансионированных матриц и Матрица V кососимметрична, поскольку (D y) = DJ/. [c.65] Следовательно, матрица ВДЖ пояса связи является самосопряженной. [c.65] На рис. 4.7 показана лопатка с бандажной полкой. Полка Л-й лопатки левой гранью контактирует с правой гранью полки (k—1)-й лопатки, а правой гранью с левой гранью полки (А+1)-й лопатки. Предположим, что по граням полок соседних лопаток обеспечивается плотное прилегание. [c.66] Центр системы координат X h, Усь, z h расположен на полке в точке на нижней грани, где ее пересекает ось лопатки ось Ук ориентирована в окружном направлении, а ось Xh — no радиусу вдоль оси лопатки. Центры систем координат Xah, Уак, Zah и хьи, Уьк, Zbh располагаются на плоских боковых гранях полок в точках, принятых за центры контакта, к которым приводятся усилия взаимодействия полок оси х этих систем ориентированы радиально, а оси у и Z — вдоль граней и по нормалям к ним и лежат в плоскостях, касательных к обп1ей цилиндрической поверхности. Угол Y — угол скоса полок. [c.66] Когда динамические характеристики пояса связей определяют для частот существенно более низких, чем собственные частоты, характерные для защемленных одним своим краем полок, операторы в соотношениях (4.36) можно полагать не зависящими от частоты колебаний. Динамические (инерционные) свойства жестких полок имеют вид =—m M q /i, где Мс — квадратная матрица инерционных коэффициентов жесткой свободной полки в системе координат ск, Уси, Z k [см. выражения (4.13)...(4.15)]. [c.67] Относительные перемещения соседних полок в месте их стыка, как и характер их силового взаимодействия, бывают сложными. Это является предметом специальных исследований применительно к конкретным конструкциям и условиям. [c.68] Наиболее простая модель допускает свободные относительные перемещения боковых граней соседних полок в плоскостях их соприкосновения. Такая модель во многих случаях позволяет получать удовлетворительные результаты. [c.68] Заметим, что если полки предполагаются абсолютно жесткими, то наложение кинематических ограничений на их взаимные перемещения влечет понижение порядка матрицы ВДЖ всего пояса связей. Это необходимо учитывать при стыковке полочного бандажа с лопаточной частью рабочего колеса. [c.68] Разработке совершенных методов расчета колебаний рабочих колес и их элементов, адекватных изменяющимся представлениям, конструкциям и целям, уделяется большое внимание уже много десятилетий. Это — следствие существенной роли расчетных исследований в общем комплексе работ, связанных с созданием высоко надежных турбомашин. [c.68] В подавляющем большинстве практически важных случаев рабочие колеса необходимо рассматривать как единые упругие системы. Это обусловлено широким использованием в конкретных конструкциях кольцевых связей между лопатками и применением рабочих колес, включая несуш,ие диски, ажурных конструктивных форм. [c.69] 4 указаны пути определения динамических характеристик типовых кольцевых участков (элементов), на которые может быть расчленено рабочее колесо. Они задаются либо в виде фундаментальных матриц ВДЖ либо в виде фундаментальных матриц, эквивалентных им с точностью до линейного преобразования. [c.69] Вернуться к основной статье