ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Особенности колебаний поворотно-симметричных систем Кратные собственные частоты из "Колебания рабочих колес турбомашин " Главные специфические особенности колебаний поворотно-симметричных систем связаны с присутствием в их спектрах двукратных собственных частот. Частоту, принадлежащую спектру собственных частот системы, называют г-кратной, если ей соответствует г линейно-независимых собственных функций. [c.22] Обычно собственные частоты, составляющие спектр системы, представляют в виде упорядоченной последовательности, где более высоким порядковым номерам п соответствуют большие ч= сто-1Ы рп. Если в спектре присутствует г-кратная частота, то в указанной последовательности она учитывается столько раз, какова ее кратность, т. е.. .. p i /j =pn+i .,. = p +r-i Pn i ... В общем случае в спектре системы могут содержаться как однократные, так и многократные собственные частоты. Кратность собственных частот всегда конечна. [c.22] Если спектр системы включает только однократные собственные частоты, то все соответствующие им нормированные собственные формы Чп(Х) попарно взаимно ортогональны и образуют полный базис. Общее число собственных форм в данном случае и общее число различных собственных частот совпадают с ч ислом степеней свободы масс системы. Любое свободное колебание с однократной собственной частотой полностью определено, если задана пара констант Dn п уп- Этим реализуется одна из степеней свободы системы. [c.22] Свободное. колебание с г-кратной собственной частотой приобретает полную определенность, когда заданы г пар произвольных констант Dn+i и уп+i. При этом система способна проявлять себя как имеющая г степеней свободы (2г начальных отклонений и скоростей). Этим обусловлена специфичность свободных колебаний с г-кратной собственной частотой, выражающаяся в возможности определенного многообразия в их конкретном проявлении. [c.23] В возможности несинхронности перемещений различных точек системы и известной неопределенности формы свободных колебаний состоит принципиальное качественное отличие свободных колебаний с многократной собственной частотой от обычного случая свободных колебаний, когда собственная частота Однократна. [c.23] Очевидно, присутствие в спектре системы кратных собственных частот определенным образом способно отражаться и на ее вынужденных колебаниях, в частности, на резонансных колебаниях, внося в них специфические особенности. [c.23] Линейно-упругие системы, в спектрах которых содержатся кратные собственные частоты, являются скорей исключением, чем правилом. Такая особенность в спектрах некоторых систем порождается, видимо, их структурной симметрией. [c.24] Иногда высказываемое утверждение, что кратные корни частотного уравнения встречаются практически редко, вероятно, справедливо для всего многообразия линейно-упругих систем. В технических приложениях его следует воспринимать с осторожностью, поскольку в технике достаточно широко используют детали и узлы, в конфигурации которых проявляются те или иные виды симметрии, -например осесимметричные конструкции. [c.24] В большинстве современных публикаций по вопросам колебаний осесимметричных систем фундаментальный факт присутствия в их спектрах двукратных собственных частот не отмечается, несмотря на достаточно ясное отражение этого обстоятельства еще Рэлеем. [c.24] Пренебрежение фактом кратности собственных частот может сопровождаться утратой логической завершенности прл освещении ряда вопросов колебаний некоторых систем. Это относится к толкованию механизма стационарных колебаний иоворотно-еим-метрйчных и, в частности, осесимметричных систем с бегущими волнами, когда перемещения различных точек заведомо не син-фазны. [c.24] Вернуться к основной статье