ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Соколов. Влияние нечувствительности на процесс непрямого регулирования скорости паровых турбин из "Исследования в области регулирования паровых турбин " Наличие в современных механических системах длинных трубопроводов, по которырл течет жидкость или газ, с одной стороны, и длинных линий в электрических системах — с другой требует при исследовании малых колебаний таких систем учета волновых явлений в отдельных звеньях. [c.128] К системам с распределенными параметрами, в частности, можно отнести и системы с запаздыванием, т. е. системы, в которых воздействие одного звена на другое передается не мгновенно, а с некоторым постоянным запаздыванием по времени. Системы с запаздыванием можно рассматривать как системы со звеном, движение в котором описывается волновым уравнением (в пространстве с одним измерением) при отсутствии отражения волн от его концоз. [c.128] Некоторое распространение получил приближенный метод, основанный на замене входящих в характеристическое уравнение трансцендентных функций отрезком ряда Маклорена, что позволяет применить для исследования ус гойчивости теорему Гурвица. [c.129] Однако подобная замена без надлежащего обоснования может привести не только к количественным погрешностям, но и к качественно неверным выводам. [c.129] Некоторое распространение для исследования систем со сосредоточенными параметрами получил метод амплитудно-фазовых характеристик, который с успехом может быть применен и к исследованию систем с распределенными параметрами (Я. 3. Цыпкин [2], В. В. Солодовников [3j). Однако указанный метод применяется лишь к системам, допускающим размыкание, и требует построения амплитудно-фазовых характеристик, что часто приводит к большим вычислениям. Н. Г. Чеботарев [4] и Л. С. Понтрягин [о] дали решение задачи Гурвица для трансцендентных уравнений вида Я (2, е )=0, где Р — полином, и указали несколько важных теорем. [c.129] В перечисленных работах ничего не говорится о методике разбиения пространства коэффициентов на устойчивые и неусюйчивые области. Во1Числения, которые приходится проводить для применения указанных методов, часто оказываются довольно сложными. [c.129] После того как настоящая работа была подготовлена к печати, были опубликованы две работы Ю. И. Неймарка [6] и Я. 3. Ц ы п к и н а [7 , которые посвящены исследованию устойчивости систем с распределенными параметрами. В работе Ю. И. Неймарка излагается метод, позволяющий отделить заведомо неустойчивые области в пространстве коэффициентов (аналогичные результаты изложены в 2, п. 2 настоящей работы) и указывается, как можно выбрать параметры, в которых строится область устойчивости, чтобы исследование устойчивости могло быть доведено до конца. [c.129] Этот метод позволяет указать те времена пробега волн в звене с распределенными параметрами, при которых система будет устойчивой. Для применения метода необходимо знать количество корней с положительной вещественной частью как полинома P(X)- -Q(X), так и полинома Р( -), что требует специальных дополнительных исследований, если порядки этих полиномов больше второго. [c.130] В настоящей работе рассматривается вопрос об устойчивости наиболее широко распространенных систем с распределенными параметрами. Показывается, что для таких систем исследование устойчивости сводится к задаче Гурвица для соответс1вующего характеристического уравнения. Указан метод переменного пара-мегра, оказывающийся в некоторых случаях более эффективным, чем приведенные выше методы. [c.130] Мы займемся исследованием систем, в которых только одно из звеньев описывается системой двух линейных дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка с постоянными коэффициентами, причем движение в этом звене предполагается одноразмерным. Подобные звенья мы в дальнейшем будем называть сплошными. [c.130] Сплошные звенья можно разбить на два класса. К первому относятся звенья, возмущение по которым передается без искажения (под искажением понимается также и затухание). Двин ение в этих звеньях описывается системой уравнений в частных производных, которая содержит лишь производные и не содержит самих неизвестных функций. Ко второму классу относятся сплошные звенья, возмущение по которым передается с искажеиием. В уравнения движения этих звеньев могут входить наряду с производными сами неизвестные функции. Мы ограничимся рассмотрением звеньев без искажения. [c.130] Уравнения малых колебаний ограниченной сплошной среды, имеющей одно измерение и возмущение по которой передается без искажения, может при соответствующем выборе масштабов пространственной координаты и времени быть записано в виде. [c.130] Отметим, что /Wj, Ж2, Ж3, не зависят от Л4, а, т. [c.136] Из полученных оценок следует, что, если взять достаточно малым, а достаточно большим, мы можем интеграл по полуокружности сделать меньше любого наперед заданного числа, откуда и следует, что интеграл по стремится к нулю при п, стремящемся к бесконечн сти. [c.139] Из этих р 13ложений следует, что для того, чтобы свободные колебания в системе затухали с течением времени, т. е. система была устойчивой, необходимо и достаточно, чтобы вещественные части всех корней характеристическиго уравнения были отрицательны. [c.139] Таким образом исследование устойчивости сводится к задаче Гурвица для характеристического уравнения, которое в данном случае в отличие ог систем, описываемых обыкновенными уравнениями, будет уже трансцендентным, и теорема Гурвица к нему неприменима. Решением этой задачи мы займемся в следующем параграфе. [c.139] Поскольку доказано свойство полноты системы собственных функций, т. е., что решение, соответствующее произвольным кусочно-гладким начальным данным, может быть получено суперпозицией собственных ко. ебании, то для получения характеристического уравнения можно пользоваться методом Фурье, быстрее приводящим к цели. [c.139] Вернуться к основной статье