ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы НАГРЕВ ТЕЛ ПРОСТЕЙШЕЙ ФОРМЫ Вспомогательные расчетные формулы из "Приближенный расчет процессов теплопроводности " В наиболее общем виде свойства направляющей точки, а следова тельно и свойства температурного поля твердого тела, проявляются при анализе задачи методом теории подобия (с помощью критериев подобия). Для простоты рассмотрим вначале процесс теплопередачи через плоскую стенку в условиях стационарного режима. [c.27] Предположим, что плоская стенка толщиной X омывается с одной стороны средой 1 с температурой а с другой стороны — средой 2 с температурой коэффициент теплопроводности стенки равен Я. [c.28] Коэффициент теплообмена со стороны среды 1 равен а , а со стороны среды 2 равен а . [c.28] Как известно, температурное поле рассматриваемой стенки отвечает уравнению прямой линии. Оно может быть найдено графически следующем образом. Отложим на уровне температур -1с 2с влево н вправо от поверхностей стенки отрезки, равные Я/а и Я/а . Полученные точки Я, и являются направляющими точками. Через-эти точки должны проходить касательные к температурной кривой на поверхностях стенки. Температурная кривая в рассматриваемых условиях представляет собой прямую линию. Поэтому касательные являются ее продолжениями, и следовательно, искомое распределение температуры в сечении стенки находится путем соединения Рис. 11. Теплопередача через плос- точек и прямой линией. [c.28] Этот критерий представляет собой один из самых важных параметров теории теплопроводности им определяется интенсивность теплообмена между поверхностью тела и окружающей средой. [c.29] Именно поэтому для характеристики условий теплообмена коэффициент а входит в состав критерия Bi в комбинации с велич инами ки X. [c.29] Решение любой задачи теории теплопроводности следует начинать с анализа величины критерия Bi. В зависимости от того, какое конкретное численное значение имеет Bi, в решения могут быть внесены те или иные упрощения. В этом смысле надо различать три типичных частных случая теплообмена. [c.29] При этом направляющая точка Н отстоит далеко от поверхности тела и температурный перепад Ы (внутри тела) имеет весьма малую величину по сравнению с температурным напором Д , что непосредственно следует из формул (24) и (25). В этих условиях температурным перепадом можно пренебречь и рассматривать задачу как внешнюю — с учетом только температурного напора (рис. 12). [c.29] В данном случае достигается наибольшее упрощение задачи, так как тепловое состояние тела в целом вполне определяется одним значением температуры. В терминах метода исключения переменных это означает, что из рассмотрения исключаются все три координаты одновременно х, у и z). Такие задачи довольно часто встречаются на практике, и их решение не вызывает особых затруднений. [c.29] Исключение температурного напора позволяет несколько упростить решение поставленной задачи. [c.30] В заключение отметим, что критерий Био точно равен отношению температурного перепада к температурному напору [формулы (24) и (25)] только в условиях теплопередачи через плоскую стенку при стационарном режиме. Для нестационарного режима и тела другой конфигурации уравнения типа (24) и (25) становятся недействительными. Однако и в этих более сложных условиях критерий Био сохраняет смысл меры отношения температурного перепада к те.мпературному напору. Именно поэтому величина Bi играет такую важную роль в теории теплопроводности. [c.30] Приближенное решение задач теплопроводности начнем с определения температурных полей простейших тел неограниченной плоской стенки, бесконечно длинного круглого цилиндра и шара. Эти тела назы ваются также классическими. Сюда же можно отнести неограниченное тело с полостью в виде плиты, цилиндра или шара, полый цилиндр и полый шар. Характерной особенностью всех этих тел является то, что при симметричных условиях нагрева они имеют одномерные температурные поля. В результате решение задач теплопроводности крайне облегчается (именно поэтому сами тела получили название простейших). [c.31] Решение задач теплопроводности для классических тел имеет важное значение по двум причинам во-первых, такие тела часто встречаются на практике и, во-вторых, полученные формулы будут использованы в дальнейшем для решения задач теплопроводности применительно к телам сложной формы. [c.31] При решении различных задач теплопроводности методом исключения переменных приходится заранее задаваться определенным распределением температуры в оечении рассматриваемого тела. В качестве приближенных температурных кривых можно выбирать кривые, описываемые самыми различными функциями тригонометрическими, показательными, гиперболическими, логарифмическими и т. д. [c.31] При выборе заменяющей кривой следует иметь в виду точность получаемого результата и трудоемкость вычислений. Оба эти фактора имеют важное практическое значение, причем очень часто уменьшение погрешности решения достигается за счет повышения трудоемкости расчетов. [c.31] Анализ показывает, что наиболее универсальной функцией, дающей удовлетворительные по точности результаты и вместе с тем приводящей к наиболее простым решениям, является многочлен п-й степени. Такой многочлен путем соответствующего выбора показателя п и постоянных коэффициентов может быть приспособлен к конкретным условиям решения почти любой задачи теплопроводности. В связи с этим в настоящей работе в качестве приближенного уравнения температурной кривой, как правило, выбирается многочлен -й степени. [c.31] В ходе решения задач теплопроводности составляются соответствующие уравнения теплового баланса. Эти уравнения включают в себя количество аккумулированной или переданной теплоты, температуру, время и другие параметры, причем вид уравнений изменяется с изменением конфигурации тела. [c.31] Вернуться к основной статье