ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Построение матрицы жесткости и матрицы напряжений для элемента в виде пологой оболочки со ступенчатым изменением толщины из "Расчет машиностроительных конструкций на прочность и жесткость " В оболочке возникает два вида напряженного состояния мембранное и изгибное. Мембранное напряженное состояние соответствует плоской задаче теории упругости. Для решения плоской задачи теории упругости наиболее распространены два типа прямоугольных конечных элементов элемент Мелоша [4 ] (поле перемещений задается в виде линейчатой поверхности) и элемент Клафа [5] (нормальные напряжения изменяются по линейному закону, касательные напряжения постоянны). Элемент Клафа не удовлетворяет условию совместности по перемещениям между соседними элементами, но соответствующее ему поле напряжений удовлетворяет условиям равновесия. При использовании элемента Мелоша условие совместности перемещений между элементами удовлетворяется, но не удовлетворяется условие равновесия внутри элемента. [c.224] 6) ВИДНО, ЧТО У =j= Это явление носит название ложного сдвига [1 ] и ухудшает решение задачи. Однако решение, получаемое с помощью такого прямоугольного элемента, значительно лучше, чем с помощью треугольного [4]. Элемент Клафа не обладает свойством ложного сдвига и, несмотря, на несовместность по перемещениям при численных экспериментах дает лучшие результаты, чем элемент Мелоша, поэтому для построения полей перемещений, соответствующих мембранной работе оболочки, будем использовать поля перемещений по модели Клафа. [c.226] Полином (7.7) удовлетворяет бигармоническому уравнению равновесия, однако при использовании этого полинома возникают разрывы в первой производной по нормали к границе между элементами. Как показали численные эксперименты, несмотря на этот недостаток, поле перемещений в виде (7.7) дает хорошие результаты при решении практических задач и в дальнейшем будем использовать это поле для построения матрицы реакций элемента в виде пологой оболочки. [c.226] 15) левая и правая части зависят от разных переменных, следовательно, равенство (7.15) может выполняться в том случае, когда левая и правая части равны константе. Обозначим эту константу через Сз . [c.228] На рис. 7.7 показано смещение элемента в плане, удовлетворяющее выражению (7.30). [c.231] Для получения матриц [Rl, ] и [/ ] необходимо вычислять интегралы (7.42) и (7.48). Б.сли элемент находится в пределах одной области (его толщина постоянна), то интегрирование производится по прямоугольнику в замкнутой форме. Когда элемент пересекается контуром, то его часть, принадлежащая рассматриваемой области, разбивается на треугольники (см. рис. 7.3), по которым производится численное интегрирование, так как при этом получение формул в замкнутом виде затруднено. Численному интегрированию по треугольнику произвольного положения (рис. 7.8) посвящен следующий параграф. [c.237] Для вычислений напряжений в элементе необходимо пользоваться формулами (7.39) и (7.35). [c.237] Вернуться к основной статье