ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Изгиб из "Расчет машиностроительных конструкций на прочность и жесткость " Рассмотрим пластинку толщиной /г, срединная поверхность которой лежит в плоскости Оху. Положительные направления обобщенных перемещений w, 0 ., 0 и поверхностных нагрузок показаны на рис. 4.5. [c.146] Положительные направления этих моментов показаны на рис. 4.5. [c.147] Имея соотношения (4.76)—(4.83), можно вычислить матрицы и векторы реакций для треугольного и прямоугольного конечных элементов. [c.147] При построении матрицы и вектора реакций для треугольного элемента (рис. 4.6) воспользуемся однородной системой координат. [c.147] Так как в выражения для деформаций входят вторые производные, то функция смещения должна обеспечивать непрерывность как прогиба, так и угла наклона нормали к границе между элементами. Чтобы удовлетворить условию непрерывности угла наклона, в качестве узловых параметров будем рассматривать три компоненты перемещений перемещение и повороты нормали ф,-, ij),- относительно осей х i у соответственно. Положительные направления узловых прогиба и поворотов показаны на рис. 4.6. Их величины задаются векторами, направленными по соответству-юдчм осям. [c.148] Узловыми обобщенными силами, соответствующими этим перемещениям, являются усилие вдоль оси z и моменты вокруг осей х и у. Положительные направления этих обобщенных сил показаны на рис. 4.6. [c.148] Так как в подынтегральное выражение (4.101) входят лишь квадратичные члены однородных координат Lj, L2, L3, то численное интегрирование по (4.102) будет точным [4]. [c.150] Для вычисления напряжений в центре треугольника необходимо использовать значения моментов, полученных по формуле (4.109). [c.151] Рассмотрим прямоугольный конечный элемент. Начало координат X, у поместим в центр этого прямоугольника. Пронумеруем узлы прямоугольника так, как это показано на рис. 4.4. [c.151] В качестве узловых параметров прямоугольника рассмотрим три компоненты перемещений перемещение Wi и повороты нормали ф,-, % относительно осей х я у соответственно. Положительные направления узловых прогибов и поворотов показаны на рис. 4.7. Их величины задаются векторами, направленными по соответствующим осям. [c.152] Матрица [L 4 приведена в табл. 4.2. [c.153] Матрица [L ( , г)) ] в (4.123) имеет вид (4.113), а матрица IL 4 есть числовая матрица. [c.153] После этого матрица реакций для прямоугольного конечного элемента, работающего на изгиб, вычисляется с помощью простого перемножения матриц по формуле (4.128). [c.156] Для вычисления истинных напряжений в точке прямоугольника, отстоящей на расстоянии г от срединной поверхности, можно воспользоваться соотношениями (4.110). [c.156] Вернуться к основной статье