ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Плоское напряженное состояние из "Расчет машиностроительных конструкций на прочность и жесткость " Рассмотрим пластинку толш,иной h, срединная поверхность которой расположена в плоскости Оху. Положительные направления перемеш,ений, объемных и поверхностных нагрузок показаны на рис. 4.2. [c.137] Имея соотношения (4.26)—(4.27) и (4.29)—(4.30), можно вычислить матрицы и векторы реакций для треугольного и прямоугольного конечных элементов. [c.138] Здесь Xi, Ус — координаты i-ro узла треугольника в местной нумерации. Площади, вычисленные по формулам (4.35)—(4.36), будут положительными, так как обход вершин в порядке нумерации происходит против часовой стрелки. [c.139] Очевидно, что в i-м узле треугольника перемещения и , Uy равны его узловым перемещениям ti i i =1, 2, 3). Выбранная функция смещения автоматически обеспечивает непрерывность смещения с соседними элементами, так как смещения изменяются непрерывно вдоль любой стороны треугольника и при одинаковом смещении в узлах такие же самые смещения будут вдоль всей внутренней границы. [c.141] Так как матрица [В ] не зависит от координат, то напряжения в любой точке треугольника постоянны. [c.142] Рассмотрим прямоугольный конечный элемент (рис. 4.4). Начало координат х, у поместим в центр этого прямоугольника. Пронумеруем узлы прямоугольника. [c.142] Очевидно, что в г-м узле прямоугольника перемещения Uy равны его узловым перемещениям Uy (г =1, 2, 3, 4). Выбранная функция смещения автоматически обеспечивает не-. прерывность смещения с соседними элементами, так как смещения изменяются непрерывно вдоль любой стороны прямоугольника и при одинаковом смещении в узлах такие же самые смещения будут вдоль всей внутренней границы. [c.143] Дифференцируя функции [f ] по (4.15), где дифференциальная матрица [L] имеет вид (4.27), находим. [c.143] Вернуться к основной статье