ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Виды и анализ образования стержневых систем из "Расчет машиностроительных конструкций на прочность и жесткость " Плоские стержневые системы можно подразделить на сложные балки, арки, рамы, фермы. Остановимся на каждом из видов стержневых систем. [c.9] На рис. 1.3, а показана неразрезная балка. Число опорных реакций равно пяти. Для плоской системы можно составить три уравнения равновесия (2Х = 0, 2F = О, Em = 0). Следовательно, балка, изображенная на рис. 1.3, а, является системой статически неопределимой. Под степенью статической неопределимости понимается разность между числом неизвестных (в данном случае числом опорных реакций) и числом уравнений равновесия. Степень статической неопределимости балки, изображенной на рис. 1.3, а, равна двум (5—3 = 2). Покажем, что введение шарнира в балку (рис. 1.3, б) понижает степень ее статической неопределимости на единицу. Рассечем балку по шарниру D (рис. 1.3, в). В месте шарнира возникнут две реакции Уд и Яд. Составляя сумму моментов правых сил относительно шарнира, получим дополнительное уравнение статики, из которого можно определить опорную реакцию V , следовательно, эта балка (рис. 1.3, б) является однажды статически неопределимой. [c.9] Следующим типом стержневых систем являются фермы. На рис. 1.6, а показана ферма с шарнирными узлами. Особенностью работы фермы является то, что при узловой нагрузке ее стержни работают на растяжение-сжатие. Для доказательства выделим из фермы произвольный стержень (на рис. 1.6, б стержень 2—S). При действии узловой нагрузки стержень загружен двумя силами по концам R2 и Ra (моменты по концам равны нулю). Разложим силы R2 и Rg на две составляющие, одна из которых направлена вдоль стержня (N), а другая поперек (Q). Составим сумму моментов всех сил, действующих на стержень относительно точки 2 1,т2 = 0 Qgl = 0 следовательно, Qg — 0. Аналогично и Q2 = О- Составляя сумму проекций всех сил на ось стержня, получим Ng — JV2 = 0 следовательно, Ng = = N. [c.10] При малых значениях ф А = 1ср /2. [c.11] Задавая возможное перемещение в положении А , нетрудно установить, что оно также является положением равновесия. Это положение является устойчивым, так как при отклонениях от этого положения система возвращается к первоначальному состоянию (предполагаем, что сила Р сохраняет вертикальное направление). Положение равновесия Ах является неустойчивым положением равновесия. [c.12] При малом угле а в стержне АС возникает большое усилие. Таким образом, системы, близкие к мгновенно изменяемым, плохо воспринимают действующую на них нагрузку. [c.13] Если к системе, изображенной на рис. 1.8, а, добавить горизонтальный стержень AD (рис. 1.8, г), он будет лишним с точки зрения образования системы. [c.13] Здесь S — искомое усилие Ар — работа внешних сил А — перемещение по направлению искомого усилия, принятое в качестве параметра, определяющего положение всех точек системы. [c.13] Работу Ар подсчитываем как произведение внешних сил Р на перемещениях по их направлению. При составлении уравнения (1.4) необходимо ограничиться перемещениями первого порядка малости, следовательно, работа Ар пропорциональна перемещению А. Сокращая на А, получим искомое усилие. Уравнение (1.4) можно использовать для определения усилия в любой связи. Таким образом, в неизменяемой системе с необходимыми связями усилие в любой связи может быть определено с помощью уравнений равновесия, и, следовательно, система является статически определимой. [c.13] Вернуться к основной статье