ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Аппроксимирование функций. Метод наименьших квадратов из "Моделирование технологических процессов " Задача об аппроксимировании (приближении) некоторой функции f x) заключается в следующем требуется приближенно заменить (аппроксимировать) данную функцию f x) обобщенным полиномом Q x) так, чтобы отклонение функции f x) от Q x) на заданном множестве было наименьшим. Эту задачу можно решить, подбирая коэффициенты j j = 0, 1. л) найденный полином Q x) называется аппроксимирующим. [c.44] Если множество х , на котором происходит аппроксимирование функции f x), состоит из отдельных точек Ха, Xi. Хщ, то аппроксимирование называется точечным если множество д есть отрезок а х Ь, то аппроксимирование называется интегральным. [c.44] При п т система уравнений (21) несовместна если экспериментальные значения функции f x) содержат ошибки, то это может привести к неверным результатам. [c.45] Если все точки Xo, xu Xm различны и n m, то определитель системы (23) отличен от нуля , и, следовательно, имеется единственное решение Со = Со, i = i,С —С . Полином (19) с коэффициентами i будет обладать наименьшим квадратичным отклонением 5тш от функции y=f(x). [c.45] Результаты вычислений при аппроксимировании функций методом наименьших квадратов удобно располагать по специальной схеме. Такая схема вычислений для случая п=2 (полином второй степени), т = 4 (пять точек Xq, Xi. x ) приведена в табл. 12. [c.45] Между двумя переменными необходимо установить форму связи. При построении зависимости у от х получим некоторый разброс точек, аппроксимируя которые находят линию, определяющую истинную форму связи. Пропорциональное изменение у от X соответствует прямой, характеризующей линейную зависимость вида у = а + Ьх. [c.46] Практически, однако, такие зависимости нелинейны. Покажем, как некоторые исходные нелинейные эмпирические распределения погрешностей обработки могут быть линеаризованы. Различные типы кривых (степенные, показательные, логарифмические, гиперболические) и некоторые их преобразования, в результате которых названные функции легко линеаризуются, приведены на рис. 10. [c.46] Для пяти значений х найденный аппроксимирующий полином имеет следующие значения 2,505 1,194 1,110 2,252 4, 8. Из сравнения этих величин с соответствующими исходными значениями- у видно, что точность приближения хорошая. [c.47] Аппроксимация опытных данных методом наименьших квадратов содержится в математическом обеспечении большинства современных ЭВМ [42, 49]. [c.47] Вернуться к основной статье