ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Решение задач динамической оптимизации механизмов в вариационной постановке на базе прямой задачи динамики из "Методы динамической оптимизации механизмов машин-автоматов " Отметим, что минимизация средних ускорений приводит к уменьшению коэффициента максимальной скорости бтаг, что оказывает благоприятное влияние на условия работы механизма. [c.23] Тогда выражение для функций 3/, ( р) будет иметь вид = С, + Сз р + U F,( ) + Kf, ( ) + XF, ( ). [c.26] На рис. 1 приведены графики полученных передаточных функций. Пунктирная линия соответствует закону равноубы-вающего ускорения, который сообщает минимум величине среднеинтегральных ускорений ведомого звена при постоянной скорости ведущего звена. [c.29] Отметим, что рассматриваемая схема задачи охватывает случаи разбега (и = 0, р О), торможения афО, р = 0), рабочего перемещения (а = 0, р = 0), перехода с одной скорости на другую (афО, фО). Искомый закон движения должен быть определен из условия минимума функционала (11.15) при наличии изопериметрического условия (11.16), граничных условий (11.17) и (11.18). [c.30] Нетрудно видеть, что поставленная задача не может иметь точного решения, так как число дополнительных условий (4) превышает порядок дифференциального уравнения для рассчитываемого функционала (2). Поэтому применим в данной задаче прямой вариационный метод Ритца. [c.31] Полученные N уравнений (11.26) совместно с соотношениями (11.22) — (11.24) образуют линейную алгебраическую неоднородную систему уравнений Л + 3 порядка. [c.32] Выбор численных значений аир для разбега и торможения охватывает характерные случаи в работе механизмов металлорежущих станков-автоматов (автоматов продольного точения и токарно-револьверных автоматов). В табл. 2 приведены значения коэффициентов оптимизации аи для рассмотренных вариантов. [c.32] Таким образом, в настоящем законе ценой увеличения коэффициента максимальной скорости и средних ускорений на 4,3% и коэффициента максимального ускорения на 6,5% удалось ликвидировать скачок ускорений Ag, который в законе равноубывающего ускорения определялся соотношением А = = 1тах = 6. Численные значения инвариантов ускорения (х), скорости б(л ) и пути (л ) приведены в табл. З.-На рис. 2 приведены графики безразмерного позиционного коэффициента ускорения Цх), скорости б(х) и пути i(x) для базового случая а = р = 0. [c.35] Полученный закон движения целесообразно применять в сравнительно быстроходных механизма) при равномерном вращении ведущего звена в целях уменьшения инерционных нагрузок, получения благоприятных углов давления в кулачковых механизмах, уменьшения крутящих моментов на главном валу. [c.35] В дальнейшем мы рассмотрим случаи, когда р х) непрерывна на рассматриваемом интервале или является кусочно-постоянной функцией. [c.36] Постоянные интегрирования Си Сг и неопределенный множитель Л определяются из граничных условий (11.35) и изопери-метрического условия (11.34). [c.37] В качестве примера рассмотрим случай, когда весовая функция линейно зависит от х p(x) = l+iix. Граничные условия полагаем однородными 6o=6i=0, что соответствует типичной схеме работы цикловых механизмов. [c.37] На рис. 3,а приведены графики инвариантов подобия для J.= —0,5 и jj, = 0, что соответствует условию равномерной оптимизации. [c.37] Постоянные интегрирования на г-м участке определяются по граничным условиям на этом участке. Полагаем, что позиционный коэффициент скорости у (j ) на t — 1 участках построен. Тогда на левом конце i-ro участка при x = функция j/,-(л) в силу условий непрерывности должна иметь значение yi-i, которое принимает функция yi-i(x) при x = xi . Значение функции у, х) при х = х не определено для всех участков, за исключением последнего, на котором из граничных условий следует, что у (л- ) = 0. Для определения постоянных интегрирования на i-M участке привлечем кроме условий непрерывности условие трансверсальности на правом конце для всех 1. [c.40] Соотношения (11.55) и (11.51) образуют неоднородную алгебраическую систему уравнений, из которой могут быть определены параметры оптимизации а . [c.43] Из системы уравнений (11.56) определяются параметры оптимизации а,-, после чего зависимости для оптимального закона движения на г-м участке (11.47) приобретают численный вид. Таким образом, динамически оптимальный закон движения на отрезке [О, 1] построен как непрерывная функция, удовлетворяющая однородным граничным условиям и изоперимет-рическому условию (11.31). [c.44] Графики полученных инвариантов подобия пути скорости 6 и ускорения I приведены на рис. 3,6 для случаев ц = 2, 5, а также для случая fi=l, что соответствует требованию равномерной минимизации средних сил инерции и совпадает с законом равноубывающего ускорения. Полученные законы движения имеют разрывы непрерывности 1-го рода первой производной в граничных и средней точках отрезка [О, 1], что ограничивает возможность непосредственного использования полученных результатов механизмами, работающими на умеренных рабочих скоростях. Для использования полученных результатов в более быстроходных системах необходима предварительная корректировка полученных законов движения с целью ликвидации мягких ударов в граничных точках путем аппроксимации этих законов полиномиальными или тригонометрическими функциями с необходимым числом непрерывных производных во всех точках отрезка. [c.45] В дальнейшем используем обозначения Ь х)=у, % х) = у, 6(л) = у . [c.46] Вернуться к основной статье