ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Вариационная постановка проблемы выбора динамически оптимальных законов движения из "Методы динамической оптимизации механизмов машин-автоматов " Закон движения, определяемый в результате решения вариационной задачи, считается оптимальным, если он сообщает минимум одному из качественных критериев, характеризующих динамический режим работы механизма. Искомый закон движения должен удовлетворять характерным конструктивным ограничениям обеспечивать безударную работу механизма, сообщать перемещению ведомого звена заданную величину на заданном интервале и т. д. [c.10] В настоящей работе решен цикл задач по выбору динамически оптимальных законов движения механизмов с одной степенью свободы в вариационной постановке по различным критериям. Все решенные задачи разбиты на две группы к первой группе относятся задачи, в которых закон движения ведущего звена полагается известным цель расчета заключается в динамической оптимизации движения ведомого звена по силовым или энергетическим критериям ко второй группе относятся задачи, в которых закон движения отыскивается из условий минимума динамических критериев, характеризующих режим работы механизма в энергетическом отношении, причем скорость ведущего звена неизвестна, а известны силы, прило--женные к механизму. [c.11] Основные полученные результаты приведены в табл. 1, содержащей все необходимые сведения по каждой задаче (исходные данные, критерий оптимальности, вид функционала, гра-. ничные условия, дополнительные ограничения, метод решения задачи, результат решения, рекомендуемая область применения). Ниже дается краткая характеристика решенных задач. [c.11] Примечание, а — среднеквадратическое значение. [c.14] Критерии динамической оптимальности. При менение вариационных методов для отыскания оптимальных законов движения обычно предполагает использование сред неинтегральных, обобщенных характеристик динамического ре жима работы механизма в качестве критериев оптимальности Конкретный выбор критерия динамически оптимального дни жения зависит от условий задачи. Так, если скорость ведуще го звена полагается известной, то критерии, как правило, ха рактеризуют динамический режим на ведомом звене. При этом в зависимости от условий работы механизма критерии могут характеризовать величины среднеинтегральных ускорений (сил инерции), рывков или величину динамической мощности ведомого звена при различных условиях (задачи 1—4). Отметим, что требование минимизации среднеинтегральных ускорений ведомого звена совпадает с требованием минимизации инварианта пиковой скорости ведомого звена, а эта величина также в ряде случаев может служить критерием оптимальности. Уменьшение инварианта пиковой скорости позволяет снизить углы давления, что представляет существенный интерес для проектирования кулачковых механизмов станков-автоматов. [c.16] В задачах 9, 10, 11 решен вопрос оптимизации силовых, энергоемких механизмов, в которых скорость ведущего звена не может полагаться известной, а известны приложенные к механизму силы. В качестве критерия оптимальности принято среднеквадратическое значение динамической работы за период. [c.17] В большинстве рассмотренных задач принято р(х) = , т. е. искомый закон движения находится из условий равномерной минимизации выбранного динамического критерия. В задачах 2—4, 6, 7, в которых скорость ведущего звена полагается постоянной, функционалы выражены в безразмерных позиционных коэффициентах в других задачах в выражение для среднеинтегрального значения минимизируемого динамического параметра входят передаточные функции механизма и действительные значения независимого переменного угла поворота ведущего звена). [c.17] Функции у х) и у2 х) зависят от вида искомого закона движения и его производных. В настоящей работе по комплексным критериям проведена оптимизация в ряде случаев (задачи 4, 7, 8). Непосредственное решение вариационной задачи осуществляется из условий минимума функционала R, который связан с нормой l R соотношением = Р(6—а). [c.18] Частный случай однородных граничных условий в соотношениях (1.4)— (1.9) соответствует типичному режиму работы кулачковых механизмов в цикле выстой—перемещение—выстой или шарнирных механизмов на интервале работы от одного мертвого положения до другого. Подбирая соответствующим образом граничные условия, можно решить задачу оптимизации для общего случая перехода механизма с одного режима в другой и, в частности, для условий пуска или торможения системы. [c.19] Метод решения. Искомая динамически оптимальная функция находится в результате решения вариационной изо-периметрической (в силу соотношений (1.6) и (1.7)) задачи. В настоящей работе для решения этих задач используются как методы, связанные с интегрированием уравнения Эйлера для заданного функционала, так и прямые вариационные методы. [c.19] В задачах с. неподвижндми концами для определения постоянных интегрирования используем граничные условия (1.4) или (1.5). В задачах с подвижными концами для этой цели привлекаются условия трансверсальности. Неопределенный множитель X определяется из изопериметрического условия (1.10). К достоинствам этого точного метода относится то, что оптимальный закон движения выбирается из класса функций, удовлетворяющих минимальному количеству дополнительных условий (непрерывности, граничным и изопериметрическим условиям), т. е. только дополнительным условиям первой группы. Следовательно, имеются основания полагать, что найденный таким образом закон движения сообщает поставленной задаче наиболее сильный оптимум в допустимом классе функций. [c.20] Применение точных методов, связанных с интегрированием уравнения Эйлера, ограничивается следующими соображениями. 1) Интегрирование в замкнутом виде нелинейного дифференциального уравнения, которым в общем случае является дифференциальное уравнение Эйлера, часто представляет большие сложности. Кроме того, определение постоянных интегрирования из граничных условий также представляет трудности, так как постоянные интегрирования часто входят в решение нелинейным образом. 2) В тех случаях, когда по условиям работы механизм должен удовлетворять граничным условиям, превышающим число постоянных интегрирования уравнения Эйлера, применение точных методов невозможно. В этих случаях приходится применять приближенные методы решения поставленной задачи оптимизации. [c.20] Иногда целесообразной является ликвидация мягких ударов путем корректировки (аппроксимации) динамически оптимального закона движения, полученного интегрированием уравнения Эй. ера, полиномиальными или тригонометрическими функциями, имеющими достаточное число непрерывных производных. [c.22] Применение полученных результатов. В рассмотренных задачах решение получено в аналитическом и, как правило, в явном виде П (ф) или 6(x). Основные результаты решений представлены в табл. 1, там же указаны предполагаемые области применения полученных законов движения. [c.22] Законы движения, оптимизирующие по различным критериям динамический режим на ведомом звене при заданной скорости ведущего звена, могут применяться, как это отмечалось выше, в сравнительно несиловых механизмах машин-автома-тов, которые слабо влияют на скорость главного вала, или в силовых механизмах с приблизительно равномерным движением ведущего звена. [c.22] Те законы движения, которые оптимизируют динамический режим системы при заданных силах и неизвестной скорости главного вала, относятся прежде всего к силовым механизмам, определяющим скорость главного вала агрегата своим взаимодействием с движущими силами. [c.22] Возможность и целесообразность, применения законов с мягкими ударами в тех или иных случаях может ыть решена только на основании экспериментальной проверки и опыта эксплуатации производственных машин. Для реализации полученных законов движения могут использоваться различные кулачковые и шарнирные механизмы. [c.22] Вернуться к основной статье