ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Оптимизация и формализация из "САПР, или как ЭВМ помогает конструктору " Приведенные выше принципы с успехом используются в автоматизированном проектировании конструкций. Однако не надо полагать, что ими ограничивается круг задач, которые может решить сегодня САПР. Трудность заключается не только в том, какие принципы положить в основу оптимального проектирования конструкций, но и в том, как формализовать их сущность на математической основе, т. е. как задать критерий оптимальности на языке, понятном ЭВМ. [c.103] Область, определяемая всеми -проектными параметрами, называется пространством проектирования. Оно не так велико, как кажется, поскольку обычно ограничено рядом условий, связанных с физической сущностью задачи. Если речь идет о проектировании форм конструкций, в качестве ограничений могут выступать ограничения по массе изделия, габаритам, толщинам листовой стали, условиям соединения деталей. [c.104] Пользуясь ограничениями (5п) =0, можно выразить одни конструктивные параметры через другие и тем самым уменьшить количество варьируемых параметров, как говорят, понизить размерность задачи. В дальнейшем будем считать, что эта операция уже произведена и в ограничениях присутствуют только неравенства. [c.105] Таким образом, для постановки задачи оптимального проектирования на языке математической теории оптимизации необходимо выбрать проектные параметры 5 записать целевую функцию /=/(5п) задать при необходимости ограничения пространства проектирования 2г(5п) 0. [c.105] В качестве примера рассмотрим задачу оптимального проектирования. [c.105] передающий крутящий момент (рис. 25), проектируется для одного из устройств аэрокосмической системы. Его длина 0,1 м, максимальный крутящий момент Мкр=50 Н-м. Поскольку очень важно, чтобы все детали были минимальной массы, требуется выбрать такую конструкцию вала, при которой он будет обладать необходимой прочностью при наименьшей возможной массе. [c.105] Чтобы удовлетворить этому требованию, используют материал, обладающий исключительно высокой удельной прочностью. [c.105] Рассматриваемый вал может разрушиться либо под действием сдвиговых напряжений, либо в результате потери устойчивости при кручении. Сдвиговое напряжение, создаваемое крутящим моментом, определяется по формуле Ts = Лiкp/(2яr2 ). [c.106] Данная задача решалась одним из методов теории оптимизации, о которых речь пойдет дальше. Найденное оптимальное решение 0 = 2 кг, / = 0,003807 м, г=0,00199м. Как видно из полученного решения, ни одно из ограничений не нарушено. [c.106] Вернуться к основной статье