ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Вибрации и конечно-элементные аппроксимации из "САПР, или как ЭВМ помогает конструктору " Наименьшая собственная частота колебаний конструкции определяется формулой ю = / с/ш, где с — жесткость конструкции т — ее масса. [c.70] Если к конструкции приложить некоторую изменяющуюся во времени силу R t), частота колебаний которой равна или почти равна ее собственной частоте колебаний, следует ожидать интенсивных колебаний, связанных с явлением резонанса. При этом в элементах конструкций возникают напряжения, которые могут привести к разрушению конструкции. [c.70] Резонансные колебания являются одной из причин поломки лопаток турбомашин, где в установившемся режиме движения каждая лопатка проходит какое-нибудь определенное положение через точно установленные промежутки времени. Если, например, лопасть гидротурбины получает повторяющиеся через определенные интервалы времени импульсы, в результате резонанса лопасть может сломаться. [c.70] Разрушение деталей при интенсивных вибрациях — хотя и нежелательное, но понятное явление. Куда более коварным следствием вибрации является усталость металла. Такой тип разрушений неприятен тем, что ему обычно не предшествует какая-либо информация о надвигающейся опасности конструкция, успешно работавшая в режиме вибрации в течение некоторого времени, внезапно ломается. [c.71] Явление усталостного разрушения связано с наличием высоких местных напряжений, причем во многих случаях такие высокие напряжения, очевидно, неизбежны. Так, например, поток воздуха при вращении ротора воздушного осевого компрессора реактивного двигателя может вызвать вибрации одной или нескольких лопаток, причем после разрушения хотя бы одной лопатки удары ее обломков о другие лопатки могут повлечь за собой разрушение всего двигателя. [c.71] Инженеры с большим стажем практической работы хорошо знакомы с проблемой вибрации, и в некоторых случаях она решается весьма успешно, однако для этого требуются непрерывные исследования и расходуются значительные средства. Таким образом, наличие в САПР программных средств метода конечных элементов, позволяющих осуществлять расчет динамических характеристик конструкций, весьма актуально. [c.71] Уравнения равновесия [Л1и = Н определяют статическое (независимое от времени) положение равновесия ансамбля конечных элементов. Однако если прилонген-ные силы зависят от времени, соответствующие уравнения будут теперь представлять условия равновесия в произвольный момент времени. [c.71] Однако данное уравнение динамического равновесия конструкции будет неполным, так как при этом не учитывается демпфирование (обычно оно учитывается введением сил диссипации, зависящих от скорости). Демпфирование является основным фактором, который ограничивает рост амплитуд колебаний в режиме резонанса. Действие его проявляется в любой колебательной системе. Например, если отклонить кузов автомобиля, а затем отпустить его, то колебания быстро затухнут, что объясняется действием специально установленных демпферов. Когда колеса автомобиля наезжают на препятствие, упругие элементы подвески резко сжимаются. Если бы демпферы отсутствовали, то кузов автомобиля раскачивался после этого долгое время, пока не рассеялась бы энергия. [c.72] При пибрации самолета часть энергии колебаний рассей-вается в панелях обшивки за счет трения в заклепочных соединениях. [c.73] В этом случае также не содержит динамических добавок и — вектор скоростей узловых точек л — коэффициент демпфирования ш-го конечного элемента. [c.73] На практике трудно для произвольной конструкции определить матрицу [С], поскольку ее элементы зависят от частоты колебаний. Поэтому матрицу [С] для конечных элементов строят с использованием матриц масс [М] и жесткости ансамбля конечных элементов, привлекая к тому же результаты экспериментальных исследований. [c.73] Вернуться к основной статье