ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Основные понятия, уравнения и соотношения линейной теории вязкоупругости и термовязкоупругости из "Волновые процессы в линейных вязкоупругих средах " Теория вязкоупругости и термовязкоупругости находит широкое применение в различных областях техники, строительства, сейсмологии и др. Большинство достижений теории относится к последним десятилетиям, хотя линейная теория при изотермическом деформировании среды существует давно и заложена в трудах таких ученых, как Максвелл, Фойгт, Кельвин, Больцман, Вольтерра и др. [c.4] Широкое применение линейной теории вязкоупругости связано в первую очередь с широким использованием в строительстве и технике полимерных материалов, нашедших большое распространение в последние годы. Многие полимерные материалы обладают механическими свойствами, описываемыми в рамках линейной теории вязкоупругости и термовязкоупругости. [c.4] В настоящей главе кратко приводятся основные сведения определяющие соотношения и уравнения, описывающие динамику поведения сплошных сред на основе линейной теории вязкоупругости и термовязкоупругости, при этом главное внимание уделяется средам, проявляющим мгновенную упругость, т. е. средам, относящимся к твердым деформируемым телам, а не к вязким жидкостям. [c.4] Характерным свойством таких сред является наличие эффекта памяти, т. е. напряженное состояние точки среды в заданный момент времени зависит не только от деформированного состояния точки в этот момент времени, но и от деформированного состояния точки во все предыдущие моменты времени. [c.4] Поэтому зависимости компонентов тензора деформаций от компонентов тензора напряжений в линейной теории удобнее брать в виде линейных временных интегральных операторов больцманов-ского типа. [c.4] Строгое обоснование линейной теории вязкоупругости и термовязкоупругости можно найти, например, в работах [4, 11, 18, 24] и др. [c.4] Кроме того, в данной главе приводятся основные соотношения и уравнения, описывающие динамику поведения двухкомпонентных линейных вязкоупругих сред. В последнем разделе главы показана эквивалентность уравнений, описывающих распространение электромагнитных волн в средах с конечной проводимостью, уравнениям распространения вязкоупругих волн в средах, удовлетворяюших модели Максвелла. [c.4] Вязкоупругими будем называть сплошные среды, у которых сопротивление действию напряжений зависит от скорости, что связано с рассеиванием механической энергии в результате взаимодействия упругой основы с вязким и квазивязким течениями жидких и ква-зижидких компонентов среды. Таким образом, вязкоупругость — это обобщение понятий упругости и вязкости. Идеальным упругим элементом является пружина, а идеальным вязким элементом — амортизатор. [c.5] Основы линейной теории вязкоупругости вытекают из следующих гипотез. [c.5] Гипотеза 1. Изучаемая среда рассматривается как непрерывная, т. е. свойства наименьших частей, на которые делится среда, являются такими же, как и свойства всей среды. [c.5] Гипотеза 2. Микроструктура среды эквивалентна системе дискретных или непрерывных линейных вязких и упругих элементов. [c.5] Гипотеза 3. Удлинения каждого элемента среды (упругого или вязкого) малы. [c.5] Гипотеза 4. Деформация каждого элемента среды зависит от относительного движения молекул. [c.5] Гипотеза 5. Рассеивание механической энергии обусловлено вязким или квазивязким течением жидких или квазижидкнх непрерывных компонент среды. [c.5] Среди всевозможных линейных моделей вязкоупругих сред основными являются тела Максвелла и Фойгта — Кельвина. [c.5] Тело Фойгта, или Кельвина. Если пружину и амортизатор соединить параллельно (рис. 2), то для такого элемента, очевидно, удлинения пружины и амортизатора одинаковы, а обп1,ая сила F равна сумме сил Fy и Р , т. е. [c.6] Очевидно, реальные тела или среды являются совокупностью конечного или бесконечного числа непрерывных или дискретных упругих и вязких элементов. [c.6] ествует много простейших моделей вязкоупругих сред. Например, если рассмотреть модель, состоящую из двух упругих и двух вязких элементов, то можно составить четыре варианта таких четырехэлементных вязкоупругих сред (рис. 3). [c.6] Соотношения (1.4) и (1.7) можно выразить в другом виде. [c.6] Как видно из формул (1.10) и (1.11), зависимость F от е, линейная интегральная и в начальный момент времени тело проявляет мгновенную упругость, а затем уже вязкое течение. Как правило, большинство реальных твердых тел при динамическом деформировании обладает этим свойством. [c.7] Вернуться к основной статье