ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Алгоритмы определения положения исполнительных механизмов и рабочих органов из "Адаптивные робототехнические комплексы " Конфигурация исполнительного механизма робота определяется т-мерным вектором обобщенных координат q. Зная q, можно определить положение и ориентацию отдельных звеньев механизма и рабочих органов. Задачи такого рода называются прямыми задачами о положении механизмов РТК. [c.42] Необходимость в решении прямой задачи в робототехнике возникает в связи с тем, что текущие положение и ориентация некоторых звеньев исполнительного механизма (например, захвата манипулятора) зачастую не могут быть определены путем прямых измерений. Вместо этого имеется возможность точно измерить относительные положения звеньев, например, с помощью позиционных датчиков обобщенных координат. По этим данным можно вычислить положение и ориентацию всех звеньев, в том числе и рабочих органов. [c.42] Выразим элементы матрицы кинематических характеристик через обобщенные координаты механизма. Это позволит по единой формуле экономно вычислять положение и ориентацию всех звеньев манипулятора непосредственно по его обобщенным координатам. [c.43] Т — символ транспонирования. Матрицы (2.17) формируются заранее в исходном положении манипулятора, т. е. при q = 0. [c.44] Значительный интерес для программирования движений роботов представляет и обратная задача о положении механизма. Эта задача заключается в определении обобщенных координат q, определяющих возможные конфигурации исполнительного механизма по заданным положению и ориентации некоторых его звеньев. Например, для манипуляционного робота часто требуется по заданному положению схвата г найти отвечающие ему векторы обобщенных координат q, т. е. нужно решить уравнение кинематики (2.1). [c.44] Содержательно (q) означает расстояние между целевой точкой и положением захвата г = Ф ( ) в конфигурации q. [c.45] Параметр называется длиной шага в направлении антиградиента— V P ((/ ). Если V F ( / ) =5 О, то шаг можно выбрать так, чтобы Ф ((7 + ) У (9 ). Если V F ( ) = 0, то F q ) = О и процесс (2.22) прекращается. [c.45] Для ускорения сходимости иногда применяют метод Ньютона [28]. Если в градиентных методах при выборе направления убывания функции (2.21) используется лишь линейная часть ее разложения в ряд Тейлора, то в методе Ньютона используется квадратичная часть этого разложения. Возможность ускорения сходимости связана с тем, что квадратичная часть разложения аппроксимирует функцию гораздо точнее, чем линейная. [c.46] Недостатком метода (2.24) является требование, чтобы начальное приближение 7 было достаточно близким к искомому решению = arg min q). При отсутствии хорошего начального приближения алгоритм (2.24) может расходиться, поэтому метод Ньютона целесообразно применять в сочетании с методом наискорейшего спуска, который призван предварительно отыскать приемлемое начальное приближение. Трудоемкость каждого шага у метода Ньютона, вообще говоря, выше, чем у градиентных методов. Тем не менее общий объем вычислений, необходимых для минимизации (2.21) с требуемой точностью при применении этого метода, может оказаться меньше, чем при применении более простых градиентных методов. [c.46] Описанные методы решения уравнения (2.1) требуют для своей реализации вычисления первых и даже вторых производных функций вида (2.21). Однако существуют и другие методы решения этой задачи, использующие лишь значения функции (2.21) и не требующие вычисления ее производных. К ним относятся метод покоординатного спуска и метод случайного поиска [28, 69]. [c.46] Алгоритм (2.25) минимизирует функцию (2.21) с любой наперед заданной точностью б. Скорость его сходимости слабо зависит от величины ( 7 ), т. е. от выбора начального приближения 7 . Другим достоинством алгоритма (2.25) является то, что он допускает свободный доступ к целенаправленному изменению обобщенных координат в процессе поиска решения. Это обстоятельство играет важную роль при автоматическом построении программных движений манипулятора с помощью алгоритма (2.25). [c.47] Реализация алгоритма (2.26) предполагает наличие специального генератора случайных чисел, который формирует вектор со. Такие генераторы, называемые также датчиками случайных чисел, обычно оформляются в виде стандартных программ для ЭВМ. Если закон распределения случайного вектора со не зависит от номера шага п, то алгоритм (2.26) не может нащупать направления быстрого убывания минимизируемой функции, поэтому он сходится медленно. [c.47] Для увеличения эффективности метода случайного поиска желательно, чтобы в алгоритме (2.26) целенаправленно изменялся закон распределения со в зависимости от номера шага и от результатов предыдущих шагов. Такой поиск, обеспечивающий большую вероятность выбора перспективных направлений со убывания функции (2.21), называется случайным поиском с обучением. По мере обучения роль фактора случайности уменьшается и алгоритм (2.26) направляет поиск по хорошим направлениям убывания функции (2.21). В то же время элемент случайности позволяет алгоритму (2.26) быстро адаптироваться к резкому изменению свойств функции (7) в районе поиска. [c.47] Вернуться к основной статье