ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Построение графов размещения механизмов из "Графы зубчатых механизмов " Здесь рассматриваются только такие механизмы, схемы которых симметричны относительно общей оси вращения их основных звеньев, поэтому схему подобного механизма можно изобразить на плоскости, причем достаточно привести лишь ее верхнюю часть. [c.196] Построим сначала графы размещения дифференциалов, три из возможных видов которых приведены на рис. 5.15, а — в. У всех этих дифференциалов звено р является водилом. [c.196] Соединим выводы звеньев а а у некоторой линией (обозначено пунктиром). Тогда вся плоскость, в которой изображен дифференциал, разделится на две области внутреннюю А, ограниченную звеном а, сателлитом S, звеном у и пунктиром, и внешнюю В. При этом водило у одних дифференциалов (рис. 5.15, а, б) будет иметь выход как в области В (звено Р), так и в области А (звено Р ). а у других (рис. 5,15, в) —только в области В (звено р или Р ). [c.196] Сопоставим звеньям а, р, у вершины графа, помеченные теми же буквами, и проведем ребра (а, р) и (Р, y), отображающие связь звеньев а и у через сателлит с водилом р. В результате получим граф размещения дифференциалов первых двух видов (рис. 5.15,г). Легко видеть, что взаимное расположение вершин а, р, V в графе соответствует взаимному расположению одноименных звеньев в дифференциалах. Действительно, соединив пунктиром вершины а и V, вновь получим две области А я В, причем доступ к вершине р обеспечен как из области А, так и из области В. [c.197] Для дифференциала третьего вида (рис. 5.15, е) факт отсутствия выхода звена р в область А можно учесть на графе наличием запрещенной грани, ограниченной пунктирной линией, соединяющей вершины а и Y, и ребрами (а, Р), (Р, у), имеющими ту же интерпретацию,. что и на рис. 5.15, 3. Так как согласно определению внутри запрещенной грани не должны располагаться ни ребра, ни вершины, то тем самым подход к вершине р обеспечен только из области В. Используя теорему 5.4, заменим запрещенную грань графом, имеющим дополнительную вершину б, соединенную с тремя имеющимися вершинами а, р, V ребрами (а,б), (Р,б), (v,6). В полученном графе (рис. 5.15, е) доступ к вершине р из области А без пересечения ее грани невозможен. [c.197] С помощью подобных рассуждений можно построить граф размещения для любого сложного дифференциала, отличающегося по конструкции от рассмотренного (рис. 5.15). Для простоты изложения последующего материала ограничимся дифференциалами, граф размещения которых показан на рис. 5.15, г. Если Кд = , р, v — код такого дифференциала, причем средний символ р означает водило, то для построения списка ребер графа размещения достаточно разбить тройку а, р, v на две пары, повторив р дважды (а, Р), (р, y). Отсюда следует, что каждому основному звену механизма соответствует вершина, принадлежащая хотя бы одному графу размещения дифференциала. [c.197] Непосредственно из рассуждений, приведенных выше, следует, что если основной граф размещения непланарный, то соответствующая схема механизма геометрически несовместна. Обратное утверждение, как будет видно в дальнейшем, в общем случае неверно. [c.199] В построенном графе имеется на первый взгляд неустранимое пересечение ребер. Можно попытаться показать, что он непланарный, отыскав в нем один из типовых графов Понтрягина — Куратовского, например методом кружков и квадратиков . Обозначив вершины J, 5, 7 квадратиками, а вершины О, 3,6— кружками, найдем, что каждый квадратик соединяется с каждым кружком одной из следующих цепей /, 2, 0], [1, 3], [1,4,6], [5, 0], [5, 5], [5, б], [7, 0], 7, 5], [7, 6], причем никакая пара цепей не имеет общих внутренних вершин. Это означает, что исследуемый основной граф размещения содержит типовой граф Кз, 3, поэтому Го. р непланарный и соответствующая ему схема геометрически несовместна. [c.200] Пример 5.3. Пусть требуется исследовать, является ли геометрически несовместной схема механизма, заданная кодами Кд. с = 6, 3, 4). (/. 5, 4), 6, 5, 2 , Кз. у = 01-02-12-24, Кв = 56. [c.200] Из рассмотренных примеров видно, что дополнительный граф размещения приходится анализировать лишь тогда, когда в основном графе существует пара цепей, соответствующих дифференциалам, у которых имеется одна и только одна общая вершина, отображающая общее водило этих дифференциалов. [c.201] что таким образом для каждого Го. р можно построить /2п дополнительных графов АрГо. р. В частности, при п = 2 их число равно единице. [c.202] Проверка планарности графов здесь может производиться по одному из алгоритмов, описанных в предыдущем параграфе. [c.203] Вернуться к основной статье