ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Построение множества блок-схем из "Графы зубчатых механизмов " Две блок-схемы В и В будем называть изоморфными, если изоморфны их гиперграфы. [c.47] Предположим, что коды блок-схем В л В имеют вид S = 123—145—2467 S = 246—257—1356. [c.47] Произведя лексикографическое упорядочивание в пВ, убеждаемся, что пВ эквивалентен В. [c.48] Понятно, что при синтезе механизмов важно уметь находить все блок-схемы, среди которых нет попарно изоморфных. Именно в этом и состоит смысл понятия различные блок-схемы . [c.48] Нетрудно убедиться, что вектор (2.17) действительно инвариант, при этом, как будет видно в дальнейшем, он не является точным. Другими словами, некоторым значениям инварианта (2.17) могут соответствовать не одна, а несколько неизоморфных блок-схем. Для тех величин and, которые встречаются на практике, их число обычно не превосходит четырех и поэтому задачу различения неизоморфных блок-схем в этом случае можно решить путем непосредственного перебора. [c.48] Для установления изоморфности блок-схем в этом случае удобно пользоваться либо непосредственно рисунками гиперграфов блок-схем, либо минимальными кодами блок-схем. [c.52] Для любой блок-схемы минимальный код единственный и между ними существует взаимно однозначное соответствие. Таким образом, минимальный код, в отличие от (2.17), является точным инвариантом, и если какая-то пара блок-схем имеют один и тот же минимальный код, то они изоморфны. [c.52] Примечание С целью сокращения записи в кодах блок-схем опущены запятые н скобки, а коды блоков разделены между собой знаком тире, при этом номер 10 заменен нулем. [c.54] Полное множество минимальных кодов блок-схем для случаев а = 3, d = 2, 3, 4, 5 о = 4, d = 3, 4, 5 и 0 = 5, d = 4, 5, построенное на основе полученных выше значений инварианта (2.17), приведено в табл. 2.4. Общее количество блок-схем для разлиЧ ных значений d и а приведено в табл. 2.5. [c.55] Важную роль на дальнейших этапах синтеза механизма играет наличие силмметричных положений звеньев в блок-схеме, которые необходимо учитывать, например, при построении всех возможных режимов работы механизма. Эту симметрию звеньев можно описать с помощью группы автоморфизмов блок-схемы, совпадающей с группой автоморфизмов ее ги-перграфа. [c.55] Пусть задана нумерация звеньев блок-схемы В = = Ви Вг,. .., Вь) (например. В —это минимальный код). Предположим, что g —некоторая подстановка, такая, что gB = gBu gBi,. .., gSb —код, эквивалентный В. Тогда множество G всех таких подстановок определяет группу автоморфизмов блок-схемы. [c.55] Построение группы автоморфизмов для конкретных блок-схем обычно трудоемко и связано с непосредственным анализом их гиперграфов. [c.56] Остальные подстановки из (2.26) очевидно представляются в виде произведений этих образующих элементов и обратных им. [c.56] Примечание. В случае d=3 в блок-схеме 1 необходимо еще рассматривать образующие g7 = (7, 9), gg=(8, 9), ge=(2, 4) (3, 5), в блок-схеме 2 — gj=(S, 9), в блок-схеме 4 —g7=(8. 9), ge = (4, 7) (5. 8) (6, 9), и, наконец, в блок-схеме 5—g = (1, 2) (4. 7) (5, 8) (6. 9). [c.59] В табл. 2.4. Если некоторая образующая состоит из нескольких транспозиций, то последние расположены вертикально. [c.59] Для построения системы образующих группы автоморфизмов блок-схемы использовался следующий подход. В блок-схеме выделялись все возможные оси симметрии гиперграфа или его частей (их число определяет количество образующих в системе), а затем каждая образующая строилась как отображение вершин гиперграфа (или его части) относительно оси симметрии. Естественно, при таком подходе некоторые системы содержат не минимально возможное число образующих. Однако в этом случае каждая образующая представляет собой произведение одной или нескольких транспозиций, что очень удобно для использования на следующих этапах синтеза механизмов. [c.59] Анализ показывает, что некоторые блок-схемы (например, 6 и 7 из табл. 2.6 при d = 5) имеют одинаковые системы образующих, а следовательно и одинаковые группы автоморфизмов. Отсюда следует, что группа автоморфизмов не является точным инвариантом для множества блок-схем. [c.59] Примечание. В блок-схеме 1 для d — 4 необходимо еще рассматривать образующие g7 = (2, 8) (3, 9). g8=(4, 6) (5, 7), gs = (4, 8) (4. 9) и gl0 = (6, 8) (7, 9), а для блок-схемы 1 при d = 5—g7 = (2, 4) (3, 5). [c.61] Имеются блок-схемы, у которых система образующих пуста, и их группа автоморфизмов состоит из одной единичной подстановки (например, 9 и 11 из табл. 2.6 при d = 5). Такие блок-схемы логично назвать асимметрическими. Как правило, при всех равных условиях они порождают наибольшее количество различных режимов. С другой стороны, наличие большого числа элементов в группе автоморфизмов приводит к тому, что многие режимы, реализуемые с помощью соответствующей блок-схемы, по существу, не будут отличаться друг от друга и их необходимо отбраковывать. [c.61] Вернуться к основной статье