ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Основные положения дифференциальной геометрии из "Механика гибких стержней и нитей " В предыдущем параграфе были получены выражения для производных по координате s единичных векторов базиса, связанного с пространственной кривой. Было наложено ограничение только на один из векторов базиса, а именно на вектор е- , который при перемещении базиса вдоль кривой всегда должен быть направлен по касательной к кривой.. Остальные два вектора г , и бз могли дополнительно поворачиваться (оставаясь взаимноортогональными) относительно вектора т. е. положение векторов ва и бз не было жестко связано с кривой. В результате были получены выражения для производной (1.52), в которые входят х,- — проекции вектора к, характеризующего внутреннюю геометрию кривой (кривизну и кручение). Рассмотрим более подробно геометрические свойства кривых. [c.24] В 2 было показано, что производная радиус-вектора г по s есть единичный вектор е , направленный по касательной, т. е. [c.24] Рассмотрим плоскую кривую (рис. 1.12). В точке А этой кривой проведем касательную AM я нормаль AN. Если теперь провести ряд окружностей, касающихся прямой AM в точке А, то среди этих окружностей имеется одна, наиболее близко прилегающая к кривой в точке А (например, окружность К). Эта окружность называется соприкасающейся окружностью, а ее радиус р — радиусом кривизны кривой в точке Л. [c.24] Главной нормалью к пространственной кривой в точке А называется нормаль AN, расположенная в соприкасающейся плоскости. [c.26] Дугу АВ можно приближенно считать как часть соприкасающейся окружности, лежащей в соприкасающейся плоскости. Ее центр находится на главной нормали к кривой. [c.26] Подставив выражения для производных от х, по s в (1.108), (1.109), после преобразований получим. [c.31] Вернуться к основной статье