ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Основные положения векторной алгебры из "Механика гибких стержней и нитей " Величина, характеризуемая не только числом, но и направлением в пространстве, называется вектором. Длина вектора а является его количественной характеристикой и называется модулем вектора а. Векторы называются равными, если они имеют одинаковые модули и одинаковые направления. Единичным вектором называется вектор, модуль которого равен единице. [c.7] ЭТОЙ оси перпендикулярными к ней плоскостями, проведенными через концы вектора а, взятая со. знаком + или — , смотря по тому, совпадает или нет проекция вектора с направлением оси. [c.8] Направление оси определяется единичным вектором е (ортом), модуль которого равен единице. [c.8] Проекция вектора а на направление, определяемое ортом. [c.8] В дальнейшем под базисом е, подразумевается ортогональный базис (рис. 1.1). Ортогональная система координат может бить прямолинейной (такая система координат называется декартовой) и криволинейной (цилиндрическая, сферическая, эллиптическая). В прямолинейной системе координат базисные единичные векторы во всех точках пространства неизменны по направлению, в криволинейных системах координат базисные векторы при переходе в другую точку пространства меняют направление. [c.8] Получим выражения, позволяющие переходить от одного ортогонального базиса к другому (правила преобразования координат). Пусть е, (i =1, 2, 3) — некоторый базис в трехмерном пространстве j[pn . 1.2), определяющий направления координатных осей, а е,о — некоторый другой базис в этом же пространстве. [c.8] Повторяющиеся индексы называют немыми, так как их замена на любые другие, не встречающиеся в данной записи, не изменяет выражения. Неповторяющиеся индексы называют свободными [21 ]. [c.9] Элементы матрицы (как и элементы любой матрицы поворота координатных осей) можно рассматривать как направляющие косинусы между векторами базисов [е а] и ij . [c.10] Возможны и другие варианты трех последовательных поворотов координатных осей. Соответствующие углы, определяющие поворот осей, выбираются в зависимости от рещаемых задач. [c.12] Матрица А является вырожденной матрицей, так как ее определитель равен нулю, что необходимо иметь в виду при преобразованиях. [c.14] Двойное векторное произведение а X ( X с) представляет собой вектор d, перпендикулярный к векторам а и Ь X с), т. е. он лежит в плоскости векторов Ь я с. [c.15] Вернуться к основной статье