ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Высокотемпературная и длительная циклическая прочность оболочечных конструкций из "Прочность конструкций при малоцикловом нагружении " Тонкостенные оболочечные конструкции широко используются в различных отраслях техники в качестве сосудов давления, уплотнительных и компенсирующих устройств, планеров самолетов и элементов авиационных двигателей, корпусов судов и других транспортных средств. В процессе эксплуатации многие из них часто подвержены интенсивным силовым и температурным воздействиям. Длительное статическое и циклическое деформирование конструкций в этих условиях ведет к прогрессирующему формоизменению, местной или общей потере устойчивости, накоплению повреждений и разрушению их наиболее нагруженных элементов. [c.151] Поскольку образованию предельных состояний предшествуют, как правило, накопление и существенное перераспределение упругопластических деформаций и деформаций ползучести, оценка прочности и несущей способности таких конструкций должна проводиться с учетом как нелинейного поведения материала, зависящего от истории нагружения, времени, температуры, частоты нагружения, формы циклов [15, 19, 20], так и возможных больших смещений, приводящих к геометрической нелинейности, существенно влияющей на кинетику напряженных и деформированных состояний [1—3]. [c.151] Тонкие оболочки вращения с различной формой меридиана являются наиболее распространенными элементами конструкций многих отраслей техники. Высокие эксплуатационные требования, предъявляемые к таким конструкциям, обусловливают разработку уточненных теорий тонких оболочек и методов их расчета, ориентированных главным образом на использование ЭВМ [5, 6, 15]. [c.151] СптРп — дифференциальный оператор с коэффициентами с т , , Ьпт, Спт ( = ), учитывающими эффекты гвометриче-ской нелинейности. Величины с индексом О представляют собой дополнительные усилия и моменты, обусловленные нелинейным поведением материала. Введенные обозначения для усилий и моментов показаны на рис. 8.1, выражения для Дг и gl, g2 приведены в работе [8]. В этих выражениях в отличие от [7] г не отождествляется с Гд, что в ряде случаев ведет к уточнению уравнений (8.3). Известны и другие упрощения уравнений (8.3), многие из которых связаны с их линеаризацией, однако при численном решении с использованием ЭВМ более точная формулировка не вносит дополнительных трудностей. [c.153] Здесь и в соответствующих выражениях (8.5) еу-к — тензор деформаций на срединной поверхности оболочки, — тензор изменения кривизны вдоль главных направлений, причем Кф = Фо/ао — — Ф /а Хе = 81нФо/го — з1пФ/г. [c.154] Здесь и далее модуль упругости Е и коэффициент Пуассона V полагаются функциями температуры t. [c.154] Здесь второй член в правой части определяет приращение упругих деформаций при изменении механических свойств от температуры а — коэффициент линейного температурного расширения бук — символ Кронекера. [c.155] Приращения пластической деформации определяются в соответствии с определяющими уравнениями принимаемой модели термопластичности. При сложных силовом и температурном нагружениях оболочечных конструкций, когда наряду с активным нагружением возможны чередования разгрузок или необходим учет пластических деформаций противоположного направления, могут быть использованы деформационная теория в приращениях и теория течения с изотропным или анизотропным (в простейшем случае трансляционным) упрочнением [10]. [c.155] Аналогичное по форме соотношение (8.13) может быть получено и для случая теории течения с трансляционным упрочнением, если вместо Sj использовать девиатор Sj активных за вычетом тензора микронапряжений pj (т. е. = Sjj. — р к) и принять dpjK — dejK, где С = С (eft) — функция накопленных и пластических деформаций, определяемая по кривой упрочнения для рассматриваемого уровня температурного нагружения [12]. [c.156] Реализация этих соотношений в методе последовательных приближений приводит к устойчивой вычислительной схеме, обеспечивая сходимость практически для любых по величине приращений нагрузки независимо от геометрии диаграмм деформирования, причем скорость сходимости выше, чем в традиционно используемом подходе [2, И, 12]. [c.156] При таком подходе экспериментальные кривые пластического деформирования и ползучести непосредственно вводятся в ЭВМ с использованием сплайновых аппроксимаций [14]. [c.157] Рассмотренные выше уравнения состояния могут быть распространены и на малоцикловое деформирование конструкций в условиях повышенных температур [10]. В расчетах возможно применение и более сложных моделей трансляционно-изотропного упрочнения или структурных, связанных с повышением трудоемкости экспериментального определения соответствующих параметров в уравнениях состояния и выполнения на их основе численного анализа процессов деформирования. [c.157] Иной подход, менее трудоемкий с вычислительной точки зрения и позволяющий учесть реальные форму цикла нагружения, время выдержек и частоту, а также циклические свойства самих конструкционных материалов в условиях длительного малоциклового нагружения, основывается на представлении о наличии обобщенных диаграмм малоциклового и длительного малоциклового нагружений [14, 18]. [c.157] Решение нелинейных краевых задач обычно строится с помош ыо различных итерационных методов, основанных на известных методах последовательных приближений. Выбор метода неоднозначен, он зависит и от характера самой краевой задачи, вида входя-Едих в нее дифференциальных уравнений, степени нелинейности, и от возможностей используемой для решения ЭВМ. [c.158] Различны и методы решения линейных краевых задач теории оболочек [5]. Сложность исходной системы уравнений (8.3) делает в этой связи предпочтительным применение конечно-разностного метода. [c.158] Для описания переменной вдоль меридиана толгцины стенки оболочки, ее исходной и последуюхцих геометрий в соответствии с (8.1), (8.2) также используется аппроксимация сплайновыми функциями. [c.158] Дополняя полученную систему уравнений (8.19) разностными аналогами двух граничных условий на левом и двух на правом краях оболочки в соответствии с выражениями (8,5), получаем полную систему (N + 2) нелинейных уравнений с зависящей от решения правой частью и с (IV + 2) неизвестными. При этом порядок аппроксимации дифференциальных операторов разностными понижается с О (t ) на равномерной сетке внутри области до О (1) на ее границах. Однако этого можно избежать, используя на краях оболочки или более мелкую сетку, или более точные по сравнению с (8.18) разностные схемы. [c.159] Система разностных уравнений (8.19) решается методом последовательных приближений совместно с методом матричной факторизации (прогонки) для каждого приближения [2, 3, 8]. [c.159] Для анализа напряженно-деформированных и предельных состояний оболочечной конструкции, подверженной сложному неизотермическому нагружению, история нагружения разбивается на ряд этапов — приращений нагрузки и температуры. На каждом этапе используется метод последовательных приближений с итерированием как по физической нелинейности с использованием соотношений (8.12), (8.13), (8.16) или (8.17), так и по геометрической нелинейности с использованием (8.2), (8.20), (8.21) (блок-схема алгоритма приведена в [3]). При этом предполагается, что упругопластическое деформирование осуществляется мгновенно, а во времени изменяется лишь деформация ползучести в соответствии с (8.16). [c.159] Вернуться к основной статье