ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Дополнительные необходимые условия устойчивости динамических систем из "Проектирование и расчет динамических систем " Определить устойчивость систем, не отфильтрованных дополнительными условиями устойчивости, позволяют укороченная форма критерия устойчивости Рауса—Гурвица и волновой критерий устойчивости, формулировка и доказательство которых приводятся ниже. [c.14] Существуют и другие несложные неравенства, которые должны выполняться для устойчивых систем. Эти неравенства иногда удобно использовать при анализе и синтезе систем высокого порядка. Они позволяют проводить предварительную оценку устойчивости и выявляют некоторые неустойчивые динамические системы. [c.15] Первую часть дополнительных необходимых условий устойчивости можно сформулировать следующим образом. [c.15] Условия (1.2) можно записать в виде следующей формулировки. [c.15] Если из характеристического уравнения устойчивой динамической системы выбрать любые четыре рядом расположенные коэффициента, то произведение средних коэффициентов будет всегда больше произведения крайних коэффициентов. [c.15] Будем считать, что постоянные времени Тi, Т, Т ,. . Т формируют множество N, состоящее из п элементов. [c.15] Очевидно, что разность будет всегда больше нуля. Выполнение первого условия доказано. [c.16] Такие же разности могут быть записаны и для уравнения шестого порядка на основании (1.10). [c.17] Очевидно, что суммарные индексы при постоянных времени Т в (1.11)—целые положительные числа, которые лежат в пределах 1 — п. [c.17] Произведение (1.15) не отличается от произведения (1.12). Следовательно, каждое слагаемое правой части неравенства (1.6) содержится среди слагаемых левой части того же неравенства. [c.18] Перейдем к доказательству неравенств (1.2) для систем с комплексно-сопряженными корнями. [c.18] Форма записи (1.16) характеристического уравнения соответствует и случаю, когда имеется четное количество вещественных корней. [c.18] Будем считать, что числа Т, Т, . . Тт формируют множество Т = [Т], где i = 1-н/п. Множество Т будем называть множеством второго порядка. [c.18] Доказательство неравенств (1.19) будем вести иным способом. [c.19] Неравенства (1.19) справедливы, если каждое слагаемое правой части каждого неравенства имеет свое собственное равное слагаемое среди слагаемых левой части своего неравенства, но не каждое слагаемое левой части неравенства содержится среди слагаемых правой части неравенства. Проведем это доказательство. [c.19] Вернуться к основной статье