ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Свободные колебания пакета лопаток постоянного сечения из "Надежность лопаточного аппарата паровых турбин " На лопатки от связей в местах их крепления действуют перерезывающие силы и моменты. [c.42] Зависимости (85) и (86) совпадают с аналогичными выражениями для Мс и М с в случае решения статической задачи. Следовательно, поскольку частота собственных колебаний скрепляющей связи велика по сравнению с частотой колебаний пакета, то ее деформацию при колебании можно учитывать как статическую. [c.44] Граничные условия у основания лопатки при =0 Х=0 и Х =0. [c.44] Граничные условия у основания лонаток, как и ранее, при 1=0 J(f=0 и Х =0. [c.46] Пусть лопатки скреплены бандажом и проволокой (рис. 21). Здесь граничные условия на вершине лопатки будут те же, что при одном бандаже (89). [c.48] Колебания пакета лопаток, связанных проволокой п бандажом. [c.48] Как ранее было отмечено для случая пакета с одной бандажной связью, обычно вычисляют не напряжения в отдельных сечениях лопатки, а относительные напря-жеппя. [c.48] Рассмотрим кривую прогиба лопатки (рис. 22). Составим выражения для кинетической и потенциальной энергии лопатки и шага проволоки. [c.49] В вышеуказанных условиях колебаний лонатки и проволоки общая величина их энергии не изменяется со временем, т. е. [c.50] Здесь k и V определяются выражениями, аналогичными выражениям (46) и (47) Fq — площадь корневого сечения лопатки. Формула (111) может быть записана и в более общем виде для случая нескольких связей. [c.50] Для лопаток переменного сечения Х( ) неизвестна, так как аналитического решения уравнения (57) не существует. Поэтому невозможно аналитически решить уравнение (111). Решение этих уравнений возможно лишь приближенными методами. Остановимся на методе Релея, при помощи которого может быть вычислена частота собственных колебаний первого тона, и на методе последовательных приближений, позволяющего вычислить формы и частоты собственных колебаний любого тона лопаток переменного сечения по высоте. [c.51] Согласно рассматриваемому методу вместо функции в выражении (111) подставляют известную функцию. Выбранная функция должна мало отличаться от действительной и удовлетворять граничным условиям у основания лопаток. Расчеты показывают, что форма статического изгиба лопаток от равномерной нагрузки и форма колебаний при основном тоне близки между собой. Этого достаточно для вычисления частоты основного тона (111) при помощи формы статического изгиба лопаток. Разница между частотами вычисленными методом Релея и методом последовательных приближений при этом составляет 1—2%. [c.51] Форма колебаний не может быть определена методом Релея, так как в его основе лежит одинаковость изгиба лопатки в результате приложения разнородных нагрузок. В одном случае кривая прогиба определяется равномерной статической нагрузкой по длине лопатки E Jy ) =ql , где q — интенсивность нагрузки. В другом случае она определяется силами инерции переменной интенсивности. Уравнение (57) содержит в правой части неизвестную функцию X, определяющую форму колебаний. [c.52] Для лопаток с жестко заделанным хвостом функция X(g) удовлетворяет граничным условиям у их оснований, т. е. [c.52] Одним из наиболее плодотворных методов решения дифференциального уравнения колебаний (57) является метод последовательных приближений, сущность которого сводится к следующему. [c.52] Проинтегрировав уравнение (117), получим функцию Zi, удовлетворяющую уравнению (57) и граничным условиям. Эта функция является первым приближением формы колебаний Х( ). Подставляя в уравнение (117) вместо Zo значение Zi и интегрируя полученное выражение, получим второе приближение и т. д. [c.53] Расчеты показывают, что практически достаточно ограничиться первым приближением. [c.53] Для примера рассмотрим пакет лопаток, скрепленных проволокой на расстоянии g от корневого сечения. [c.53] Решая уравнение (117) и удовлетворяя граничным условиям (119), (120) и (121), получим функцию Zi( ), которая является первым приближением формы колебаний Л ( ). [c.54] Вернуться к основной статье