ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Апериодическая теплопроводность при сопоставимых внутреннем и внешнем сопротивлениях из "Основы теории теплопередачи Изд.2 " В математическом отношении задачи, относящиеся к общим случаям теплопроводности, несравненно более сложны, чем излагавшиеся выше. Каждый новый тип задания краевых условий привносит свою специфику в метод аналитического решения, вследствие чего вопросам нестационарной теплопроводности посвя-шены целые монографии и многочисленные статьи в периодической литературе. В данном курсе ставится ограниченная цель в самых общих чертах обрисовать классический метод решения применительно к одному простому случаю, после чего продемонстрировать сооответствующие типовые номограммы, удобные для расчетной практики. [c.58] Положим, что неограниченная пластина толщиною Ь — 2з имеет равномерную температуру 4. Внезапно она вносится в среду с постоянной во времени температурой / р, и этот MOiM HT принимается за начало отсчета времени. Подвергаясь двустороннему воздействию среды, пластина остывает, если 4р С о, или нагревается, если f p o- Коэффициенты з. и а считаются известными и постоянными q , = Q. Подлежит определению температура пластины как функция времени и места. [c.58] Как видим, постоянная jV,- определяется начальной разностью температур и, наряду с корнями Ф , численным значением критерия Бис. [c.61] Указанные свойства решения, представленного формулой (3-17), характерны не только для пластины, но и для тел любой формы, подвергающихся различным условиям нагревания. Ряд, выражающий температуру как функцию места и времени, всегда является сходящимся и сводится практически к тем меньшему числу членов, чем отдаленнее от начала процесса фиксированный момент. Необходимость учитывать одновременно несколько членов ряда отражает то обстоятельство, что сменяющиеся во времени температурные поля более или менее сильно зависят от начального распределения температур. Соответствующая стадия процесса может быть названа неупорядоченным, дорегулярным режимом. Этот режим в той или иной мере скоро перерождается в регулярный режим, когда достаточно сохранять один только первый член ряда. При этом темп процесса m оказывается повсеместно одинаковым и не меняющимся во времени. Разумеется, зависимость от числа Био функции входящей в состав величины т, как и сомножителей С и f x) в формуле (3-16а), различна для тел разной формы (координаты х следует при этом принимать обобщенным образом). [c.62] Свойства регулярного режима во всех подробностях были исследованы Г. М. Кондратьевым [19], который на этой основе предложил ряд плодотворных экспресс-методов для экспериментального определения коэффициентов температуропроводности, теплопроводности, теплоемкости материалов, а также коэффициента теплоотдачи. Впоследствии метод регулярного режима получил дальнейшее развитие и применение. [c.62] Полезно отметить, что при Bi 0,l—0,05 коэффициент k перестает зависеть от места и становится мало отличимым от единицы внутреннее сопротивление пластины перестает быть существенным. [c.65] Приведенные результаты решения задачи о двустороннем нагревании (остывании) пластины могут быть применены также и к одностороннему воздействию, если только другая поверхность пластины является теплоизолированной. Такого рода пластина может но понятным причинам рассматриваться как половина пластины, имеющей толщину 2s и подверженной симметричному воздействию с двух сторон. Практически даже не обязательно, чтобы одна поверхность пластины была теплоизолированной достаточно иметь там коэффициент теплоотдачи а значительно меньшим, чем с другой стороны, причем эффекту пренебрежи-мого теплового сопротивления не должен противостоять резко увеличенный температурный напор. [c.65] Номограммы для расчета некоторых других задач нестационарной теплопроводности имеются в специальных курсах и справочной литературе. [c.65] Для примера рассмотрим прогрев стальной пластины толщиною 18 мм, которая имела вначале равномерную температуру = 20° С. Одна поверхность пластины внезапно приводится в соприкосновение с паром, температура которого /ср = 250°Си а= 11600 emjM -град. Другая поверхность остается под воздействием окружающего воздуха. Поскольку коэффициент теплоотдачи к воздуху при комнатных температурах имеет величину порядка 0 , тогда как со стороны пара его порядок равен Ю , то омываемую воздухом поверхность пластины мы можемрассматривать как теплоизолированную. [c.65] Задаваясь интервалом времени в 15, 30, 60 и 90 сек и пользуясь номограммой, составляем таблицу. [c.65] Из таблицы видно, что прогрев иластины паром заканчивается практически за полторы минуты. Чтобы оценить влияние величины коэффициента а на то, как быстро достигнет пластина нового температурного равновс-сия, рассмотрим обратную задачу. [c.66] Таким образом, в номограмме следует двигаться вдоль верхней ломаной линии. При этом получаемые данные можно свести в таблицу. [c.66] Вернуться к основной статье