ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Постановка задач исследования нестационарного тепломассообмена при использовании гомогенизированной модели течения из "Нестационарный тепломассообмен в пучках витых труб " В книге рассматриваются проблемы нестационарного и стационарного тепломассопереноса применительно к теплообменным аппаратам и устройствам, предназначенным для авиационной техники. Интенсификация тепломассообменных процессов в этих аппаратах достигается путем закрутки потока в каналах сложной формы, образованных спирально закрученными витыми трубами овального профиля. Наиболее сложный характер течения наблюдается при продольном обтекании пучков витых труб как прямых, так и закрученных относительно оси пучка. [c.11] Получение общего решения этой системы дифференциальных уравнений, описывающих нестационарное турбулентное движение в пучке витых труб, невозможно из-за больших математических трудностей, учитывая, что решение задач нестационарного теплообмена требует рассмотрения одновременно с уравнениями, описываюпщми движение теплоносителя, и уравнений теплопроводности в твердом теле, т.е. в стенках витых труб. [c.13] Система (1.1). .. (1.7) замыкается, если известны критериальные уравнения для а и , определенные экспериментально. Для нестационарного теплообмена в трубах в [24] было показано, что при постоянном расходе теплоносителя изменение во времени температуры стенки и теплового потока влияет на коэффициент теплоотдачи благодаря изменению структуры турбулентного потока и наложению на квазистационарный конвективный теплообмен нестационарной теплопроводности. [c.14] Для решения задачи определения нестационарных температурных полей целесообразно использовать гомогенизированную модель течения, как и в случае расчета стационарных полей температур. Модель течения гомогенизированной среды [39] сводится к следующему. Реальный пучок заменяется пористым массивом с диаметром, равным диаметру пучка, в котором течет гомогенизированная среда — поток теплоносителя с распределенными в нем источниками объемного энерговыделения (теплоподвода) и гидравлического сопротивления pм /2 iэ, интенсивность которых изменяется по радиусу пучка [9]..Определив толщину вытеснения пристенного слоя 5 и условно нарастив на стенки труб слой материала, равный по толщине 5 , можно рассматривать в новых границах свободное течение со скольжением гомогенизированной среды, полагая, что вектор скорости параллелен оси пучка, а Эр/с г = = 0. Поэтому в уравнении движения скорость и является скоростью в ядре потока (вне пристенного слоя), конвективные члены с поперечными составляющими скорости в левой части уравнения отсутствуют, а диффузишшый член учитьшает влияние различных механизмов переноса на поля скорости в поперечных сечениях пучка [13]. Таким образом, замена течения в реальном пучке труб течением гомогенизированной среды представляет собой инженерный прием, справедливость применения которого для расчета полей скорости и температуры, теплоносителя должна быть подтверждена экспериментально. [c.15] Система уравнений (1.15). .. (1.18) решается численным методом с записью численных аналогов уравнений по неявной схеме и с использованием метода матричной факторизации совместно с итерационными циклами по нелинейностям [16]. Наибольшую трудность при реализации метода вызывает запись конечно-разностных аналогов исходных уравнений в особой точке на оси пучка витых труб (т = 0) и введение в одну из матриц коэффициентов условия периодичности ис1, о-мых функций по азимуту. [c.18] Алгоритм решения исходной системы уравнений (1.15). ... .. (1.18) с граничными условиями (1.19). .. (1.21) был реализован в виде программы расчета, записанной на языке ФОРТРАН применительно к БЭСМ-6. Программа позволяет рас-считьшать значения температуры и скорости теплоносителя в 1500 узлах пространственной сетки за 12. .. 13 мин при наличии зависимости теплофизических свойств теплоносителя от параметров течения, что свидетельствует о ее достаточно высоком быстродействии. [c.19] Система уравнений (1.30). .. (1.32), (1.17), (1.18) может быть решена численно. При этом дифференциальные уравнения заменяются их разностными аналогами по общепринятой для явной схемы методике. Особенностью этой системы уравнений является пренебрежение диффузионными членами в уравнениях движения, которые учитываются при математическом описании течения в пучках прямых витых труб (1.15). .. (1.18). Поэтому при замыкании системы уравнений (1.30). ... .. (1.32), (1.17), (1.18) не требуется вводить условие Ргт = 1, а из эксперимента определяют величину Хэфф, связанную с эффективным коэффициентом турбулентной диффузии соотношением (1.24). [c.20] При получении системы уравнений (1.36). .. (1.40) предполагалось, что поперечные компоненты скорости много меньше продольной компоненты, др/дг = О и число М 0,5. Кроме того, пренебрегаяось переносом тепла и импульса посредством молекулярной диффузии, выделением тепла при диссипации кинетической энергии потока и турбулентной диффузией в продольном направлении и считалось, что пористость т не зависит от координат. [c.21] Для решения системы уравнений (1.36). .. (1.40) необходимо задать условия однозначности, т.е. геометрическую форму и размеры пучка витых труб, физические условия (род жидкости, параметры, характеризующие ее физические свойства), начальные условия (распределение Т, и, р при г = 0) и граничные условия. [c.21] Для замыкания системы уравнений (1.36). .. (1.40) экспериментально требуется определить также величины Хэфф эфф, . Если принять, как и в случае стационарной задачи, что турбулентные числа Рг = 1 и Ее = 1 (выражения (1.22), (1.23)), то из эксперимента необходимо определить значения коэффициентов теплоотдачи и гидравлического сопротивления а, а также эффективного коэффициента диффузии или безразмерного коэффициента К в соответствии с (1.26) при нестационарном протекании процесса и их зависимости от критериев подобия, характеризующих процесс. Коэффициент К определяется путем сопоставления экспериментально измеренных и теоретически рассчитанных полей температур теплоносителя в каждый момент времени f. [c.22] Начальные условия находятся из решения стационарной задачи в момент времени т = 0. При решении системы (1.36). .. (1.40) величины, стоящие при производных, предварительно усредняются в зависимости от координат дифференцирования и выносятся из-под знака дифференцирования, а затем уточняются в итерационных циклах. [c.23] Уравнения теплообмена и энергии можно решить методом переменных направлений [34]. Численные аналоги уравнений при этом расписываются по неявной схеме и решаются методом прогонки. При решении уравнений движения и неразрывности можно использовать явную двухшаговую схему Р. МакКормака [34, 35], обладающую вторым порядком точности. Таким образом, решение задачи разбивается на два последовательных этапа — решение уравнений теплообмена и совместное решение уравнений движения и неразрывности, которые затем увязываются через уравнение состояния и итерационные циклы. [c.23] В следующих разделах система уравнений (1.36). .. (1.40) будет упрощена применительно к различным типам нестацио-нарности с подробным изложением подхода к рещению задач нестационарного тепломассообмена в пучках витых труб. При этом будут также рассмотрены проблемы экспериментального обоснования принятой модели течения, ее математического описания и разработанных методов решения рассмотренных задач, а также проблемы замыкания систем дифференциальных уравнений, описывающих течение гомогенизированной среды. Величины эфф, эфф, выражающиеся при Ье = 1 и Ргт = 1 через коэффициент ),, в этих уравнениях будут определяться эмпирическими методами. [c.23] Выражения (1.52). .. (1.56) позволяют замкнуть систему уравнений (1.45). .. (1.47) (в пучках витых труб с газовым теплоносителем Ргт = 1). [c.25] Вдали от стенки (и /и 1, или Vj.lv 1/(2/ЗРг)) из выражения (1.62) имеем Рг Рг, т.е. эмпирическая постоянная Йгт является турбулентным числом Прандтля вдали от стенки. [c.25] Распределение температуры стенки по длине и радиусу теплообменного аппарата с витыми трубами можно определить, используя различные методы расчета пограничного слоя при заданном внешнем течении, которое рассчитывается при решении системы уравнений, описывающих течение гомогенизированной среды. Это могут быть численные методы расчета либо методы, основанные на приближенной замене исходной системы двумерных уравнений системой одномерных уравнений. Последние методы являются в ряде случаев более простыми и удобными, поскольку для их уточнения можно использовать опытные данные по коэффициентам теплоотдачи и гидравлического сопротивления, полям скорости и температуры. Такой метод расчета пограничного слоя был разработан в работе [15]. В этом методе одномерные уравнения решаются с использованием быстро сходящихся последовательных приближений. Для замыкания системы уравнений при расчете пограничного слоя по этому методу в гл. 4 экспериментально обосновываются связи между безразмерными параметрами для расчета теплообмена и гидравлического сопротивления при неравномерном теплоподводе и использовании гомогенизированной модели течения. [c.26] Следует отметить, что использование принципа локального подобия в теории турбулентного переноса, разработанного в трудах ряда исследователей, в том числе В.М. Иевлева [15], позволил распространить на случай течения в пристенном слое витых труб известные полуэмпирические теории турбулентности. Условия применимости этого принципа определяют, основываясь на анализе уравнения баланса энергии турбулентности. Главными членами этого баланса являются члены, описывающие процессы возникновения и подавления турбулентности. При этом характеристики турбулентного переноса в каждой точке определяются только входящими в уравнение баланса энергии турбулентности характеристиками усредненного течения, полями объемных сил и свойствами турбулентности I. Поэтому безразмерные связи (1.54). .. (1.61) можно рассматривать как универсальные локальные законы турбулентного переноса. С ростом масштаба I члены уравнения баланса энергии турбулентности, описывающие генерацию турбулентности, возрастают, а диссипативные члены убывают. Поэтому величина I может быть определена формулой, в которую входят только геометрические параметры потока, например (1.54). [c.26] Таким образом, опытные данные подтверждают возможность использования метода локального подобия в турбулентном переносе закрученных потоков в пучках витых труб для расчетов полей ы и Г в пристенном слое. [c.27] Вернуться к основной статье