ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Рецепторный метод решения геометрических задач при автоматизированном проектировании из "Элементы теории автоматизации машиностроительного проектирования с помощью вычислительной техники " Программы геометрического анализа многократно используются в процессе проектирования с помощью ЭЦВМ. Примером может служить проектирование рациональных компоновок методом статистических испытаний. В связи с появлением подобных задач возникла необходимость разработки возможно более простых и учитывающих специфику дискретных вычислительных машин методов геометрического анализа. [c.250] Таким образом, любую область или контур на плоскости можно представить в виде прямоугольной скелетной матрицы тХя, элементы которой имеют значения О или 1 и могут рассматриваться как двоичные переменные простейшей булевой алгебры. Будем называть такие матрицы рецепторными. [c.251] В работе [76] по формальным методам синтеза контактных схем А. Г. Лунц ввел операции над логическими функциями, в результате которых на основе матриц Л и В одинаковой размерности тХп можно получить новую матрицу С той же размерности. Элементы матрицы С получаются через элементы матриц А и В применением различных логических функций. Покажем, что геометрическая интерпретация операций над скелетными матрицами дает возможность эффективно решать некоторые наиболее употребительные прп автоматизированном проектировании геометрические задачи. Рассмотрим решение с помощью рецепторных матриц ряда задач, которые были решены выше аналитическими методами. [c.251] Программа по приведенному алгоритму получается чрезвычайно простой и для ЭЦВМ Минск-22 составляет всего 11 команд. [c.251] Аналогично распознается пересечение границ областей. [c.251] Оператор инцидентности. Вопрос о том, находится ли точка М (х, у) в области, решается следующим образом (рис. 80). [c.251] Программа, реализующая оператор инцидентности и ЭЦВМ Минск-22 , составляет 11 команд. [c.252] Т 04 к и пере сечени я прямой общего положения с границей области. Информацию о границе области записываем в матрице ЦогуЦ, а информацию о прямой — в матрице [ bij . Задача сведена к отысканию пересечения границ областей. На матрице ] с,-у будут возбуждены рецепторы с , для которых йц bijАналогичным образом отыскиваются общие точки любого количества незамкнутых плоских кривых. [c.252] являющейся результатом решения задачи (рис. 81). [c.252] Решения этих задач тоже весьма просто выражаются логическими функциями двух переменных a j и (табл. 41). [c.252] Решение задач на построение пересечения, объединения и разности границ не отличается от решения аналогичных задач с областями, но в матрицах й - , Ь Ц должна быть записана информация о границах областей. [c.253] Множество граничных рецепторов Я-эквг дистантной области является изображением усеченной эквидистанты в рецепторном иоле, описываемом матрицей lj j. Их нетрудно выделить, используя определение граничного рецептора. [c.254] В машине Минск-22 эта программа реализуется всего семью командами благодаря наличию команды с кодом — 76 (подсчет количества единиц в ячейке). [c.255] Положение центра тяжести области, моменты инерции относительно центральных осей, главные моменты инерции и положение главных осей определяются затем по обычным формулам механики. Объем программы, по которой с помощью рецепторных матриц вычисляются все геометрические характеристики плоского сечения, составляет около 250 команд. [c.256] Круг геометрических задач, решаемых рецепторным методом, не ограничивается приведенными примерами и может быть расширен. [c.256] Основным преимуществом рецепторного метода является уменьшение во много раз объема программ и соответственно времени, необходимого для разработки алгоритмов -и рабочих программ. Кроме того, время реализации задач на ЭЦВМ не зависит от сложности контуров, ограничивающих области, и значительно уменьшается по сравнению с аналитическими методами. [c.256] Для реализации на ЭЦВМ логические операции являются элементарными. Пользуясь только простыми алгебрологическими операциями, можно решать многие позиционные задачи, реализовать которые на ЭЦВМ при использовании аналитических методов довольно сложно. Требуемый объем памяти при этом возрастает. [c.256] Формирование двоичного кода (ФДК) границы. Все прямые, составляющие решетку рецепторного поля, можно разбить на две непересекающиеся совокупности в первую войдут прямые, параллельные оси ОХ, во вторую — прямые, параллельные оси О У. Назовем их соответственно л -прямыми и у-прямыми, а точки пересечения прямых — узлами. Очевидно, что состояние рецептора ац определяется факторами пересечения в нем л -прямой или г/-прямой с элементами границы. [c.257] Форма представления исходной информации для формирования двоичного кода области, границы которой заданы совокупностью дуг любых плоских кривых, определяется удобством описания, обработки и т. д. В массиве исходных данных всегда необходимо указывать координаты точек сопряжения соседних дуг. [c.258] Результат операции оставляем в матрице 6j . [c.260] Вернуться к основной статье