ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Методы решения основных позиционных и метрических заМетоды построения выпуклых оболочек контура и решения некоторых экстремальных геометрических задач из "Элементы теории автоматизации машиностроительного проектирования с помощью вычислительной техники " При размещении элементов конструкций в случаях, не требующих учета впадин и выступов контуров, целесообразно заменять реальные контуры их выпуклыми оболочками. За счет этого удается также значительно сократить объем вычислений при решении задач, связанных с поиском различных описанных фигур минимальной площади (рис. 66). [c.222] Невыпуклые фигуры при автоматизированном проектировании представляют реальные контуры элементов или их проекций и сечений и описываются информацией, заключенной в таблицах кодированных сведений — ТКС-1, ТКС-2. [c.222] Построение выпуклой оболочки контура. Выпуклой оболочкой считается фигура, полученная пересечением (в теоретико-множественном смысле) одноименных полуплоскостей. [c.222] Для построения с помощью ЭЦВМ выпуклой оболочки контура разработан рекурсивный алгоритм, реализующий следующие основные этапы. [c.223] Если высказывание истинно, то участок фигуры выпуклый, в противном случае участок фигуры вогнут и /-Й элемент выводится из массива ВО, и затем процесс повторяется со второго этапа (рис. 67, б). [c.224] Построение выпуклой оболочки совокупности контуров. [c.225] Понятие выпуклой оболочки можно распространить на совокупность контуров. Назовем опорной прямой совокупности контуров всякую прямую, касательную к одному или нескольким контурам и расположенную таким образом, что все контуры находятся в одной из двух полуплоскостей. Выпуклой оболочкой совокупности контуров является пересечение одно-нменных полуплоскостей, образованных множеством опорных прямых совокупности. [c.225] Построение выпуклой оболочки группы контуров выполняется с помощью алгоритма, использующего следующее свойство опорной прямой все особые окружности, входящие в контур выпуклой оболочки, должны находиться по одну сторону от опорной прямой. [c.225] Пусть задано несколько контуров, состоящих из М особых окружностей. Объединение подмассивов, описывающих в ТКС-2 контуры, обозначим через Q. Все контуры имеют одинаковое направление обхода. Условимся считать, например, что область внутри контура остается слева при его обходе. [c.225] Выпуклая оболочка группы контуров является самостоятельным контуром, поэтому сведения о ней сформируем в виде подмассива ТКС-2. [c.225] Алгоритм выполняется поэтапно. [c.225] Вычисляем значения всех углов ф/ а также координаты начальных и конечных точек касательных. [c.225] На рис. 68 такой касательной является S,. Обозначим выделенную касательную через Sjq, а вторую особую окружность, которой она касается, — через jg. [c.226] Программа для ЭЦВМ. Минск-22 включает около 200 команд. [c.227] Рассмотрим методы решения наиболее часто используемых задач с поиском экстремальных значений параметров вычисление экстремальных значений координат X и Y на контуре, поиск описанных около контура простых фигур минимальной площади. Первая задача связана, например, с определением габаритов детали в заданном направлении, вторая встречается при проектировании карт рационального раскроя материала, выборе минимальных по размерам заготовок для изготовления деталей и т. д. Условимся, что исходная информация об исходных геометрических объектах записывается в форме ТКС-2. [c.227] Классические методы вычисления экстремума с помощью дифференцирования в данном случае неприменимы, так как контуры, с которыми имеем дело, не являются непрерывно дифференцируемыми. С помощью аппарата 7 -функций, разработанного В. Л. Рвачевым [70], можно составить k раз дифференцируемую функцию контура, однако для данной задачи этот путь сложен. Экстремальные значения координат проще определяются с помощью перебора, равного количеству дуг в выпуклой оболочке контура. [c.227] Программа, составленная для ЭЦВМ Минск-22 , имеет около 50 команд. [c.228] Метод решения задачи, излагаемый ниже, отличается следующими характерными особенностями экстремум отыскивается путем дифференцирования специально подобранных функций, что обеспечивает высокую точность вычислений, требуется сравнительно небольшой объем программы. [c.229] Выделение экстремума функции 5 выполним на полуинтервалах Афт п, в пределах которых S зависит от параметров только четырех дуг. [c.231] Вернуться к основной статье