ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Методы решения некоторых подготовительных геометрических задач из "Элементы теории автоматизации машиностроительного проектирования с помощью вычислительной техники " Подготовительными являются задачи, решаемые в процессе формирования таблицы кодированных сведений (ТКС-2) по информации о детали или ее поверхности, содержащейся в ТКС-1. Напомним, что ТКС-1 является частью описания детали на внутреннем языке. [c.207] Рассмотрим следующие основные вопросы сокращение числа вариантов задания размеров на чертеже, вывод расчетных формул для вычисления координат центров особых окружностей, определение координат точек сопряжения элементов контура. [c.207] Ниже приведены (без вывода) расчетные формулы для основных вариантов задания размеров. Промежуточными базами часто служат прямые линии, поэтому в трех вариантах объектом, определяемым относительно баз, является прямая. [c.208] Программа формирования ТКС-2, построенная по описанным принципам и выполняющая, кроме того, расчеты координат симметричных, конгруэнтных и криволинейных объектов, содержит около 950 команд (в коде ЭЦВМ Минск-22 ), Более подробно алгоритм описан в работе [68]. [c.210] Для вычисления координат всех граничных точек контура, состоящего из п дуг, необходимо реализовать указанные формулы п раз. [c.211] В классе позиционных будем рассматривать задачи, в которых требуется установить пересекаются, скрещиваются или инцидентны участвующие в них геометрические объекты. Дуги окружностей и отрезки прямых линий назовем геометрическими объектами 1-го уровня. Контуры, образованные совокупностями отрезков и дуг, определим как геометрические объекты 2-го уровня. [c.212] К первой группе относятся задачи, в которых определяются инцидентность точки, лежащей на прямой, отрезку этой прямой инцидентность точки, лежащей на окружности, дуге этой окружности точки пересечения двух прямых линий, двух окружностей, окружности и прямой линии и т. д. [c.212] Укажем методы решения задач на инцидентность. Отдельные решения нетрудно получить, используя аппарат аналитической геометрии. [c.212] Точка не инцидентна (инцидентна) дуге, если /( О (/С 0). [c.212] Оператор пересечения. Рассмотрим задачи группы б). Наиболее важны из используемых в математической моделя проектирования две задачи распознавание пересечения контуров, составленных из любого числа элементов, и распознавание пересечения областей, ограниченных этими контурами. [c.213] Расчеты ведутся до тех пор, пока не будут проверены ня нересечение все возможные нары. Координаты точек пересечения элементов определяются по формулам аналитической геометрии. Анализ инцидентности точек пересечения элементов контуров производится с помощью соотношений (28), (29). Исходная информация выбирается из соответствующих подмассивов ТКС-2. Очевидно, из пересечения контуров вытекает пересечение областей, ограниченных этими контурами. [c.213] Укажем также способ распознавания пересечения областей, ограниченных непересекающимися контурами и N . Множества точек, находящихся внутри N[ и N2, вместе с граничными точками образуют замкнутые области. Если замкнутые области пересекаются, а границы не пересекаются, то это значит, что все точки одной области инцидентны (принадлежат) другой области. [c.213] Объем программы составляет около 350 команд. [c.214] Оператор инцидентности. Смешанные задачи, в которых исследуются взаимные отношения объектов 2-го уровня, включают пересечение прямой с контуром, пересечение отрезка с областью, инцидентность точки замкнутой области. Наиболее распространенной, к тому же необходимой для последующего изложения является последняя задача, поэтому метод ее решения рассмотрим более подробно. [c.214] Пусть заданы точка М (хо, уо) и область Q, ограниченная контуром Nj (рис. 60, а). Требуется установить, находится ли точка М в области, на границе или вне области. [c.215] С помощью изложенного метода одновременно решается также другая задача определение координат всех точек пересечения бесконечной прямой с контуром. [c.216] Совокупность всех логических и арифметических операций, производимых при анализе инцидентности точки области, назовем оператором инцидентности. [c.216] Объем программ для ЭЦВМ Минск-22 составляет около 200 команд. [c.216] Методы решения основных метрических задач. Рассмотрим способы вычисления на ЭЦВМ площади, координат центра тяжести, статических моментов, моментов инерции плоского сечения, а также расстояний между геометрическими объектами. [c.216] При вычислении площади, координат центра тяжести, статических моментов произвольный контур заменяется многоугольником с Зп вершинами и п секторами (рис. 61). Если Rj = О, от три вершины сливаются в одну. Строится Зп ориентированных треугольников с общей вершиной в начале координат. При вычислении моментов инерции строится п ориентированных трапеций и п секторов. [c.216] Вернуться к основной статье