ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Основные виды геометрических задач при автоматизированном проектировании. Связь геометрических задач с цифровым представлением информации из "Элементы теории автоматизации машиностроительного проектирования с помощью вычислительной техники " Геометрические задачи составляют значительную часть математической модели процесса машиностроительного проектирования. Сфера их приложения весьма широка. При разработке отдельных деталей, узлов, компоновок необходимо определять габаритные размеры конструкций в различных направлениях, объемы, веса, а также расстояния между конструкциями. Спроектированные конструкции проверяются с помощью прочностных расчетов, в которых участвуют геометрические характеристики плоских сечений — площади, длины периметров, статические моменты, моменты инерции и т. д. [c.203] Рассмотрим способы решения задач в плоскости, так как различные пространственные задачи при компоновках конструкций сводятся к плоским задачам — рассматриваютс проекции или сечения пространственных объектов. [c.204] Как было сказано выше, геометрические задачи по назначению можно разделить на три класса позиционные метрические комплексные. [c.204] В последнем классе можно выделить группу интересных задач, связанных с поиском экстремума вычисление экстремальных точек контура, поиск описанных около контура простых фигур, имеющих минимальную площадь. Учитывая универсальность, общность и массовую применимость геометрических задач, оказалось целесообразным образовать из них библиотеку стандартных программ. [c.204] Ниже будут рассмотрены методы решения основных задач (где необходимо, изложение будет иллюстрировано блок-схемами алгоритмов). В соответствии с правилами внутреннего языка автоматизированной системы проектирования информация о плоском контуре описывается ТКС-1. В ТКС-1 отражены все размерные связи, существующие между элементами контура, количество размерных баз при этом может быть довольно большим. [c.204] Практика и расчеты показывают, что для решения геометрических задач наиболее удобно использовать исходную информацию о геометрии детали, представленную в координатном виде. Это значит, что по информации, имеющейся в таблице кодированных сведений (ТКС-1), с помощью специальной программы должен быть сформирован дополнительный. массив, в котором содержатся параметры, определяющие положение всех элементов чертежа непосредственно относительно осей ОХ и ОК. [c.204] Дополнительный массив будет иметь форму таблицы кодированных сведений, которую в отличие от ТКС-1 сокращенно обозначим ТКС-2 [67]. [c.204] Укажем правила кодирования информации о плоском контуре применительно к задачам геометрического анализа. Будем рассматривать контуры, состоящие из дуг окружностей и отрезков прямых линий. Любые кривые других типов, входящие в состав контура, можно с заданной точностью аппроксимировать отрезками прямых или дугами окружностей. [c.204] Напомним некоторые понятия. Особой окружностью контура назовем всякую окружность с центром, дуга которой пр1инадлежит контуру детали. Особая окружность направлена всегда так, чтобы область внутри контура оставалась слева. [c.204] Точка пересечения линий, принадлежащих контуру, рассматривается как окружность нулевого радиуса. Для однозначного определения геометрии контура достаточно указать положение упорядоченного множества особых окружностей. Чтобы получить контур, вводится операция натягивания его, заключающаяся в определении координаг граничных точек всех дуг контура. [c.205] Радиусу дуги присваивается знак + ( — ), если особая окружность направлена против направления (по направлению) движения часовой стрелки относительно собственного центра. Перед кодированием деталь помещается в прямоугольную систему координат XOV. Удобно совмещать ось ОХ с первоначальной базой /, принятой в процессе составления ТКС-1, а ось 0V — с первоначальной базой 2. Начало системы координат совпадает, естественно, с первоначальной базой 3. [c.205] Информация о контуре плоской детали заносится в ТКС-2 по правилам, приведенным в табл. 37. Каждый столбец ТКС-2 содержит информацию об одной особой окружности. Порядок заполнения столбцов соответствует последовательности обхода контура. Сведения о координатах начала и конца дуги являются, вообще говоря, избыточными. Однако практика использования ТКС-2 в автоматизированном проектировании показала, что целесообразнее вычислить эти координаты один раз и хранить наряду с координатами центра и радиусом, чем подсчитывать их в каждый момент времени, когда они понадобятся. Такая организация ТКС-2 ведет к незначительному увеличению объема памяти, требуемого для размещения ТКС-2, но процесс счета геометрических задач на ЭЦВМ сокращается в несколько раз. [c.205] Элементами МР являются числа, указывающие количество столбцов подмассива. Порядок следования чисел в МР соответствует порядку следования подмассивов в ТКС-2. Каждый элемент МР [i] имеет знак, присваиваемый по следующему правилу если при обходе контура область внутри остается слева (справа), то МР [i] 0 МР [i] 0). Знак необходим для распознавания ориентации контуров. В качестве примера в табл. 38 приведены кодированные сведения о детали, представленной на рис. 56. [c.207] Иногда (например, при расчете плоских размерных цепей) в ТКС-2 полезно зафиксировать информацию об ориентированных прямых, являющихся промежуточными размерными базами. В этом случае в 1-й и 2-й строках ТКС-2 записываются синус и косинус полярного уг ла прямой, в 3-й строке — полярное расстояние р, причем р считается положительным (отрицательным), если начало координат расположено слева (справа) от ориентированной прямой. Информация об ориентированных прямых всегда записывается в последний подмас-сив ТКС-2. [c.207] Вернуться к основной статье