ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Цифровой метод описания структурных связей машиностроительных конструкций из "Элементы теории автоматизации машиностроительного проектирования с помощью вычислительной техники " Для полного описания геометрии любой машиностроительной конструкции независимо от ее сложности достаточно описать ее структуру, а также формы, размеры и взаимное расположение отдельных ее элементов. [c.68] Условимся понимать (в пределах настоящей работы) под термином структура машиностроительной конструкции совокупность сведений о составляющих ее элементах низшего порядка и об их взаимных связях. Характер связей может быть различен, например размерные связи, соединения и др. [c.68] Всю информацию о структуре конструкций необходимо формализовать в виде упорядоченных множеств цифр, изоморфных реальным элементам конструкций и связям между ними. Наиболее удобным математическим аппаратом для этой цели является теория графов [48]. [c.68] В работах [49, 50] предприняты удачные попытки изобразить размерные цепи при технологическом проектировании и при исследовании структур машин в виде графов-деревьев, но при условии, что размерные цепи заданы на чертеже детали или узла и оцениваются конструктором визуально. [c.68] В настоящей задаче ставится иная цель найти формальный способ построения графов структур конструкций на основании сообщений о структурных связях. Рассмотрим эту задачу на примере построения и исследования графа размерных связей и нахождения размерных цепей, определяющих точность заданного размера. [c.68] Очевидно, что этот граф всегда является деревом, так как практически исключены случаи, когда два элемента связаны более чем одним размером, не являющимся цепочкой размеров. Если элементы связаны двумя или более цепочками размеров, то это уже размерные цепи, состоящие из звеньев, определяющих размеры между промежуточными элементами, расположенными между крайними элементами конструкции. Такие размерные цепи описываются своими графами. [c.69] Из множества элементов конструкции выделяется базовый элемент, отличительным признаком которого является равенство нулю координат его привязочной точки в главной системе координат конструкции. Его нривязочная точка выбирается в качестве начальной вершины графа с нее начинается формирование матрицы смежности. [c.71] Компонентам а . г-й вектор-строки, нижний индекс которых / является элементом множества / , присваивается значение, равное 1, а остальным — О, так как по условию граф является деревом, в котором между двумя вершинами существует только один путь. Если i-я привязочная точка не является базой ни для одного элемента конструкции, то i-я вектор-строка остается пустой соответствующая ей вершина графа является висячей. [c.72] Подобным образом заполняются все вектор-строки матрицы для п элементов конструкции. [c.72] Граф структуры размерных связей, соответствующий матрице смежности, изображенной на рис. 15, приведен на рис. 16. [c.72] Рассмотрим вопрос о выделении из графа одной какой-либо интересующей нас размерной цепи (рис. 17). Выше было показано, что граф размерных связей между элементами конструкции всегда является деревом, т. е. представляет конечный связный граф без циклов, имеющий не менее двух вершин [48]. [c.72] Размерную цепь составляют расположенные по замкнутому контуру размеры, непосредственно влияющие на точность одного из размеров контура. Из этого определения вытекает, что основными свойствами размерной цепи являются замкнутость размерного контура и влияние на величину однрго из размеров цепи отклонений любого размера, входящего в данную размерную цепь [51]. [c.72] Следовательно, для того чтобы выделить в граф-дереве интересующую нас размерную цепь в виде замкнутого контура, необходимо замкнуть две его вершины с помощью так называемого замыкающего звена. Замыкающим звеном размерной цепи принято называть звено, характеризующее относительное положение (линейное или угловое смещение) двух элементов конструкции. [c.72] Элементы, относительное положение которых определяется замыкающим эвеном, задаются в исходных условиях при постановке задачи распознавания размерной цепи. При автоматизированном проектировании они таюке задаются или определение их предусматривается алгоритмом проектирования. Номинальные размеры замыкающих звеньев и их допускаемые отклонения определяются по стандартам, техническим условиям и другим материалам. [c.72] После замыкания размерной цепи можно приступить к ее распознаванию среди множества размеров конструкции. Этот этап задачи формализуется следующим образом. [c.75] Транспонируем полученную ранее матрицу смежности рассматриваемого нами графа G размерных связей конструкции. Транспонированная матрица является результатом зеркального отображения ранее полученной матрицы смежности относительно главной диагонали. Поэтому она — матрица смежности того графа, который получается из исходного при перемене ориентации всех его дуг. Исходные вершины Xi графа при этом превращаются для всех дуг в выходные Xj и наоборот. Затем примем вершины графа, соединенные замыкающим звеном, в качестве исходных и проследим по транспонированной матрице элементарные пути от них к начальной вершине графа (к привязочной точке базового элемента конструкции). Обратные пути не имеют разветвлений — каждая исходная вершина Xj соединена только с одной выходной вершиной Хг. [c.75] По методу, приведенному выше, строим /-ю вектор-строку, приняв в качестве Xj одну из вершин, соединенных замыкающим звеном, по условию имеющую меньший порядковый номер (см. рис. 16). Только одна компонента aj этой вектор-строки будет равна 1, остальные равны 0. В качестве следующей вектор-строки выбирается та, номер которой j = i (i номер столбца предыдущей строки, компонента которого ai — X и т. д.), до тех пор, пока последней висячей вершиной построенного обратного пути не окажется привязочная точка базового элемента конструкции, т. е. начальная вершина исходного графа G. [c.75] Полученные вектор-строки объединяются в матрицу 1-й ветви размерной цепи. [c.75] Оставшиеся части матриц для 1-й и 2-й ветвей размерной цепи заменяются обратными матрицами, которые объединяются в одну матрицу, причем вектор-строки с одинаковыми исходными вершинами объединяются в одну строку. Компоненты, принадлежащие 1-й и 2-й ветвям, соответственно снабжаются метками. [c.75] Для определения знака при передаточном отношении пользуются следующим правилом если увеличение составляющего звена увеличивает замыкающее звено, то знак при передаточном отношении положительный, а если уменьшает,— отрицательный [51]. [c.76] Вернуться к основной статье