ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Построение и уравнения важнейших плоских кривых из "Справочник металлиста Том 1 Изд.2 " Эллипс есть геометрическое место точек, сумма расстояний которых от двух неподвижных точек (фокусов F и Fi) есть величина постоянная (фиг. 8). [c.105] Парабола есть геометрическое место точек, равноудаленных от неподвижной точки — фокуса F и неподвижной прямой — директрисы LL (фиг 10). [c.106] Уравнение параболы имеет вид = 2рх, где р — параметр, равный расстоянию между фокусом F и директрисой LL. [c.106] Первый способ построения (фиг. 10). Даны директриса LL и фокус F. [c.106] Второй способ построения (фиг. 11). Даны вершина О, ось ОХ и одна точка Р параболы. [c.107] Строят прямоугольник PNN P -, отрезки PN, N0, ON и N Р делят на одинаковое число равных частей. Из точек 1, 2, 3 и т. д. отрезков N0 и ON проводят прямые ОХ, а точки 1, 2, 3 к т. д. отрезков NP н N P соединяют с О. Пересечения соответственных прямых дадут точки параболы. [c.107] Гипербола есть геометрическое место точек, разность расстояний которых от двух неподвижных точек (фокусов F и F ) есть величина постоянная (фиг. 12). [c.107] Уравнение гиперболы имеет вид = 1. где а — расстояние от вершин А к В гиперболы до начала координат, а = ОА = ОВ, а Ь = — а , где с= OF = OF — расстояние от фокуса до начала координат. [c.107] Второй способ построения (фиг. 13). Даны асимптоты N к N гиперболы и одна из ее точек Р. [c.107] Проводят через точку Р пучок прямых, которые в пересечении с асимптотами дадут точки I, 2, 3 и т. д., 2, 3 а т. д. от точек Г, 2, 3 и т. д- откладывают отрезки 1 — I = Р — 1 2 — II = Р — 2, 3 — III = Р — 3 и т д. Таким образом получают точки гиперболы /, И, III и т. Д- (так как у гиперболы отрезки любой прямой, заключенные между гиперболой и ее асимптотами, равны между собой). [c.108] О — 2 О — 3 и т. Л- от центра откладывают отрезки 0 — 1- О—II-, О—III и т. д., соответственно равные отрезкам О—7 О—2 О—3 и т д. Полученные точки /, II, /// и т. д. и будут точками архимедовой спирали. [c.108] Отрезки Г[ откладывают на соответствующих лучах полученные ТОЧКИ II, III, IV и т. д. и будут точками гиперболической спирали. При ф - О кривая асимптотически приближается к прямой ВС, при Ф - оо кривая асимптотически приближается к полюсу О. [c.109] Так как при ф— оо г О, то полюс логарифмической спирали является точкой, вокруг которой спираль описывает бесконечное число оборотов, никогда ее не достигая (асимптотическая точка кривой). [c.109] Угол а, образованный касательной с радиусом-вектором, будет для всех точек спирали постоянным, поскольку m = tg а = onst. Циклоиды. [c.110] Построение гипоциклоиды (фиг. 19) производится аналогично построению эпициклоиды. [c.112] Вернуться к основной статье