ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Зональный метод расчета теплообмена излучением из "Основы радиационного и сложного теплообмена " Вначале рассмотрим возможности уточнения и обобщения зонального метода расчета теплообмена излучением для классического подхода, когда епосредст-венной алгебраической аппроксимации подвергается исходное интегральное уравнение теплообмена излучением. [c.224] Это обобщенное интегральное уравнение и используется в качестве исходного для построения зонального метода на более общей и точной основе, поскольку в него входят задаваемые обычно по условию плотности равновесного или результирующего излучения. [c.224] В отношении точности система (8-2) формально эквивалентна исходному уравнению (8-1), так как является результатом его зонального осреднения без принятия каких-либо допущений или неточностей. Она содержит точно установленный закон осреднения обобщенных плотностей излучения Е°т и °рез и оптических параметров Е и / и учитывает их неравномерность в пределах каждой зоны (за счет наличия в уравнениях коэффициентов li, Yji и 6ji). [c.227] Отмеченные положительные особенности системы уравнений (8-2) позволяют использовать ее для построения более общего и точного зонального метода расчета радиационного теплообмена, учитывающего селективность излучения, анизотропию объемного и поверхностного рассеяния, неравномерность обобщенных плотностей излучения и оптических параметров по зонам и дающего возможность более правильно определить оптические свойства объемных зон. Естественно, что расчетные трудности при использовании этого метода будут большими, однако точность его результатов существенно возрастет. Следует отметить также, что структура системы уравнений (8-2) позволяет провести общий анализ точности зонального метода. [c.227] Будем рассматривать систему алгебраических уравнений, составленную относительно Е°т, и iB качестве исходной для построения зонального метода расчета теплообмена излучением. Эта система, как видно, состоит из п уравнений и содержит 2п переменных величин п переменных °r,j и п переменных E°pf, j). По условию п переменных (в любой комбинации) задаются, а остальные п плотностей излучения являются искомыми и определяются из решения (8-2). [c.227] В зависимости от сложности задачи, ее постановки, числа зон и других факторов используются различные методы решения упомянутых систем алгебраических уравнений радиационного теплообмена. Для малого числа зон (две —четыре) система уравнений (8-3) может быть решена анал,итически в конечном виде для любой постановки задачи. Такие решения и были получены рядом авторов Л. 19, 130—132] без учета неравномерности плотности излучения и оптических характеристик по зонам. [c.228] К методам аналогий, применяемым при решении задач радиационного теплообмена, относятся разработанные методы электрического [Л. 147, 148, 378] и светового [Л. 27, 149, 150] моделирования. Бурное развитие за последние годы машинной вычислительной техники позволило применить для решения алгебраических уравнений радиационного теплообмена электронную вычислительную технику [Л. 60, 134, 135, 354, 355, 367]. [c.229] Различные подходы при решении систем алгебраических уравнений теплообмена излучением изложены в [Л. 109]. [c.229] В связи с этим число неизвестных коэффициентов распределения определится как разность (8-4) и (8-5). [c.229] Приступая к решению этой задачи, прежде всего следует проанализировать, в какой мере предпринятое разделение излучающей системы на зоны удовлетворяет соблюдению условий (8-23) — (8-25). Затем в случае необходимости нужно попытаться произвести повторную разбивку излучающей системы на зоны таким образом, чтобы относительная неравномерность распределения величин е, г , и ф° была возможно меньшей. Если таким путем удастся достигнуть достаточно близкого выполнения условий (8-23) —(8-25), то можно все неизвестные коэффициенты распределения принять равными единице. [c.233] В целом ряде случаев бывает известен качественный характер относительного распределения неизвестных величин Е°т и Е°рез по зонам, где их средние величины подлежат определению и заранее неизвестны. Исходя из такого качественного характера относительного распределения Е°т и °рез, можно приближенно определить неизвестные коэффициенты распределения. [c.233] Для более точ ного нахождения неизвестных коэффициентов распределения можно воспользоваться методом итераций. Вначале определяются коэффициенты распределения, которые можно найти по условию задачи (известные коэффициенты). Остальные (искомые) коэффициенты либо принимаются равными единице, либо приближенно определяются на основании качественного характера относительного распределения величин °г и °реэ (при условии, что он изве1стен). Подставив затем полученные коэффициенты распределения в систему уравнений (8-2) и решая ее, определим средние величины неизвестных по условию плотностей излучения Е°т и Е°рез по зонам. Далее, подставив известные по условию и найденные из решения системы (8-2) значения плотностей Е°т и Е%ез по всем зонам в исходное интегральное уравнение (8-1), определим локальные значения величин Е°т т °рез на тех зонах, где они неизвестны. На основании полученных значений локальных плотностей излучения вычислим неизвестные по условию коэффициенты распределения уже во втором приближении и, используя снова систему (8-2), определим искомые средние значения величин Е°т и Е°рез тоже во втором приближении. [c.233] Помимо уточнения результатов использование коэффициентов распределения дает также возможность проведения анализа точности зонального метода, что является важным в научном и практическом отношениях. [c.234] Следовательно, обобщенный коэффициент облученности представляет собой отношение плотности падающего излучения в рассматриваемой точке М, получаемого за счет эффективного излучения зоны /, к плотности эффективного излучения этой зоны. [c.235] Физический смысл среднего коэффициента облученности тот же, что и у локального, только вместо локальной плотности падающего излучения в точке М фигурирует ее среднее значение в пределах зоны i, т. е. [c.235] Поскольку ядра интегральных уравнений в обш.ем случае зависят от распределения спектральной интенсивности излучения по частотам и направлениям, то коэффициенты облученности и облучения также являются функционалами и для их точного определения следует использовать метод итераций. При термодинамическом равновесии в излучающей системе распределение спектральной интенсивности по частотам подчиняется закону Планка и является изотропным для любых направлений. В этом случае ядра интегральных уравнений становятся симметричными функциями и различие между коэффициентами облученности и облучения пропадает, в результате чего становятся справедливыми равенства (8-38) и (8-39). [c.237] Следует сказать, что даже для симметричных ядер определение коэффициентов облученности представляет собой довольно сложную задачу. Наиболее простым является вычисление коэффициентов облученности между поверхностями тел при отсутствии ослабляющей среды. В этом случае коэффициенты облученности могут быть выражены через угловые соотношения и обычно называются угловыми коэффициентами. Математически их определение сводится к вычислению четырехкратного интеграла по обеим поверхностям, что в общем случае является достаточно сложной операцией. Много частных задач вычисления угловых коэффициентов между разнообразными формами поверхностей было решено различными авторами. Результаты этих решений систематизированы и приводятся обычно в учебной и справочной литературе [Л, 5, 7, 151, 152]. [c.237] Большое распространение для определения угловых коэффициентов между поверхностями получил предложенный Г. Л. Поляком [Л. 155] метод поточной алгебры. Этот метод, основанный на поточных принципах, в ряде случаев позволяет избежать сложных вычислений четырехкратных интегралов и определять угловые коэффициенты путем простых алгебраических выкладок. Особенно эффективен метод поточной алгебры ири определении угловых коэффициентов в двумерных излучающих системах. Помимо того, поточная алгебра позволяет существенно сократить число подлежащих определению угловых коэффициентов, что также широко используется на практике. [c.238] Однако во многих случаях приходится встречаться с задачами, в которых определение коэффициентов облученности не поддается аналитическому решению. Для таких задач применяются графо-аналитические методы определения коэффициентов облученности [Л. 379—381], используются специальные механические интеграторы [Л. 382, 383] и численные методы, основанные на замене интеграла конечной суммой и вычислении последней. [c.238] Разработаны также экспериментальные методы определения коэффициентов облученности с помощью светового [Л. 27, 149, 150, 156] и теплового ГЛ. 157—159] моделирования. При этом наибольшее развитие и практическое применение получпл метод светового моделирования, с помощью которого оказывается возможным определять не только угловые коэффициенты между поверхностями любой формы при наличии поглощающей среды, но и коэффициенты облученности между объемными зонами в системах с диатермической и ослабляющей средой [Л. 156]. [c.238] Вернуться к основной статье