ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Теоретические основы дифференциально-разностного приближения из "Основы радиационного и сложного теплообмена " В настоящей главе излагаются теоретические основы дифференциально-разностного приближения. При этом рассмотрение проводится с учетом селективного характера излучения, анизотропии объемного и поверхностного рассеяния и при произвольных формах излучающих систем, как это сделано в [Л. 29]. Далее с помощью дифференциально-разностного приближения выполнено решение двух задач, имеющих практическое значение исследовано влияние рассеяния на радиационный теплообмен и решена задача переноса излучения в слое ослабляющей среды при задании поля тепловыделений. [c.115] Таким образом, в зависимости от постановки задачи следует пользоваться системой дифференциальных уравнений (4-5) и (4-6) или (4-8) и (4-9). [c.119] Системы уравнений (4-5), (4-6) и (4-8), (4-9) должны быть дополнены граничными условиями задачи. В качестве граничных условий могут быть заданы либо температура и радиационные характеристики граничной поверхности, либо поверхностная плотность результирующего излучения. Поэтому для математической формулировки уравнений граничных условий необходимо иайтн связь фигурирующих в дифференциальных уравнениях величин и с температурой граничной по. верхности или с поверхностной плотностью результирующего излучения. [c.119] Для поверхностной плотности результирующего излучение Е нетрудно составить следующее очевидное равенство, связывающее ее с величинами Е и Е г. [c.119] в результате приходим к системе дифференциальных уравнений (4-5), (4-6) и (4-8), (4-9), а также к уравнениям граничных условий (4-10) и (4-17), дающих описание процессов теплообмена излучением в различных постановках на основе дифференциально-разностного приближения. В математическом отношении эти уравнения являются строгими и точными. Однако коэффициенты переноса, фигурирующие в этих уравнениях, заранее точно не известны. Этими коэффициентами являются величины и а . [c.121] Как показывает анализ, для одномерных схем с осесимметричными индикатрисами рассеяния изменение этих коэффициентов протекает сравнительно слабо, вследствие чего их можно заменить постоянными средними ко-.чффициентами. После такого упрощения решение систем уравнений (4-5), (4-6), (4-8), (4-9) с граничными условиями (4-10) или (4-17) уже не встречает принципиальных затруднений. Приближенные значения всех коэффициентов могут быть найдены на основе принятия упрощенной закономерности относительного распределения интенсивности по различным направлениям в пределах исследуемой системы. Обычно для этого сферический телесный угол 4я разбивается на ряд углов, в пределах каждого из которых интенсивность принимается постоянной. [c.122] Более точное нахождение неизвестных заранее коэффициентов может быть произведено итерационным методом с использованием интегрального выражения для интенсивности излучения (3-26). [c.122] Следует также заметить, что нестационарные члены в левой части уравнений (4-5), (4-6) и (4-8), (4-9), содержащие в знаменателе скорость распространения излучения в среде с , ничтожно малы по сравнению с другими членами (вследствие очень большой величины j и обычно ими можно пренебречь. [c.122] Коэффициент 6+ означает долю энергии излучения попадающую после рассеяния в пределы полусферического телесного угла 2л-г, от всей рассеянной энергии, распространяющейся вначале в пределах телесного угла 2я+г. Коэффициент б означает рассеянную энергию в противоположном направлении (в угле 2л+г) по отношению ко всей рассеянной энергии, ранее распространявшейся в пределах телесного угла 2я ,. [c.125] Это выражение и следует подставить в системы (4-21) и (4-22), если по условию задано поле температур в объеме среды. [c.125] Таким образом, если задается поле температур по объему среды, то следует пользоваться системой уравнений (4-21) и (4-22), а если задано поле полной объемной плотности результирующего излучения, то системой уравнений (4-25) и (4-26). [c.126] Таким образом, для полного излучения в зависимости от постановки задачи дифференциально-разностное приближение дает системы уравнений (4-21), (4-22) и (4-25), (4-26) с граничными условиями (4-27) или (4-30). [c.127] Для серой среды и серой граничной поверхности уравнения (4-21), (4-22) (4-25), (4-26) и граничные условия к ним (4-27) и (4-30) будут содержать коэффициенты, при определении которых отпадает необходимость интегрирования по спектру. По форме эти уравнения будут тождественны соответствуюш,им уравнениям спектрального излучения. Поэтому для неселективных (серых) излучающих систем использование дифференциально-разностного приближения будет существенно проще. [c.128] Следует сказать, что дифференциально-разностное приближение нашло сравнительно широкое применение в различных областях науки и техники. Рассмотренные выше основы дифференциально-разностного приближения используются для решения конкретных задач радиационного теплообмена. [c.128] Вернуться к основной статье